Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [106]

Η συνάρτηση $g$ είναι τέτοια ώστε η δεύτερη παράγωγος $g^{″}$ να είναι συνεχής, με $g^{″}(x)\ge 1$. 

Δείξτε ότι αν η συνάρτηση $f$ είναι συνεχής με $f(0)=f(1)=0$, τότε $${\int }_0^1{f}^2(x)e^{g(x)}dx\le {\int }_0^1(f^{\prime }(x){)}^2{e}^{g(x)}dx.$$