Το ολοκλήρωμα της ημέρας 31/3/2025

Έστω $f$ μια μη αρνητική, Ρίμαν ολοκληρώσιμη συνάρτηση στο $[0,1]$ τέτοια ώστε 

${\int }_0^{1}f(x)dx=1.$

Να αποδειχθεί ότι $${\int }_0^1{(x-{\int }_0^{1}uf(u)du)}^{2}f(x)dx\le \frac{1}{4}.$$

Δείτε τη λύση στο MathStackExchange.