Χιονάνθρωπος με διαβήτη

Ο Φαίδων θέλει να δημιουργήσει έναν χιονάνθρωπο από τρεις σφαίρες. Η χιονόμπαλα που έχει στη διάθεσή του είναι μια σφαίρα με ακτίνα $6$ ίντσες. 

Πρέπει να αποφασίσει ποιες θα είναι οι ακτίνες της βάσης, του κορμού και του κεφαλιού του χιονάνθρωπου με τους εξής περιορισμούς:

• Η ακτίνα του κορμού δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα της βάσης.
• Η ακτίνα του κεφαλιού δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα του κορμού.
• Όλες οι ακτίνες πρέπει να είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί.

Η ερώτηση είναι αν είναι δυνατόν να βρει ο Φαίδων ακτίνες για τις τρεις σφαίρες, έτσι ώστε να πληρούν τους παραπάνω περιορισμούς και να χρησιμοποιοήσει και τις $6$ ίντσες της χιονόμπαλας του.

Volume of Dodecahedron

Η δίεδρη γωνία μεταξύ δύο επιπέδων

Εμβαδόν επιφάνειας σφαίρας !

Κόκκινοι και πράσινοι κύβοι

Υπάρχουν τρεις κόκκινοι κύβοι ίσοι μεταξύ τους και τρεις πράσινοι κύβοι ίσοι μεταξύ τους και μικρότεροι από τους κόκκινους κύβους. 

Ο συνολικός όγκος των έξι κύβων είναι $840$ cm³. Εάν ένας πύργος κατασκευαστεί με τους έξι κύβους, το ύψος του πύργου είναι $30$ cm. Βρείτε τις διαστάσεις των κύβων γνωρίζοντας ότι τα μήκη των ακμών τους είναι ακέραιοι αριθμοί.

Οκτώ ράβδοι

Από 8 ίδιες ράβδους σχηματίστηκε ένα παραλληλεπίπεδο. Μία από τις διαστάσεις της κάθε ράβδου είναι 3.

Ποιος είναι ο όγκος κάθε ράβδου;

Περιοδικό Quantum

Όγκος στερεού εκ περιστροφής

Πρόβλημα

Ο κύβος με κορυφές $(0,0,0)$, $(1,0,0)$, $(0,1,0)$, $(1,1,0)$, $(0,0,1)$, $(1,0,1)$, $(0,1,1)$, $(1,1,1)$ περιστρέφεται γύρω από την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία $(0,0,0)$ και $(1,1,1)$. Να υπολογιστεί ο όγκος του στερεού που δημιουργείται.

Η λύση του Κώστα Δόρτσιου:

Πράγματι το θέμα αυτό έχει την ομορφιά του! Η περιστροφή του κύβου! Μια περιστροφή γύρω από ένα σταθερό άξονα, τη διαγώνιο του. Και φανταστείτε να ζητούσαμε ο άξονας αυτός να εκτελεί και μια δική του κίνηση...(Αστρονομία)

Το αποτέλεσμα φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα:

Αν προσέξουμε το σχήμα αυτό το οποίο αναρτώ και στη δυναμική του μορφή τότε θα διακρίνουμε ότι το σχήμα αυτό αποτελείται από:

Κυλινδρικός δακτύλιος

Ένας δακτύλιος κατασκευάζεται από μια συμπαγή σφαίρα ανοίγοντας μια κυλινδρική οπή μέσα από το κέντρο της σφαίρας. 

Ο άξονας του κυλίνδρου διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας. Όταν το δαχτυλίδι βρίσκεται σε μια επίπεδη επιφάνεια, έχει ύψος ακριβώς $2$ cm. Να βρεθεί ο όγκος του στερεού υλικού του δακτυλίου σε κυβικά εκατοστά;

The Platonic Solids

An Exploration of the Five Regular 
Polyhedra and the Symmetries 
of Three-Dimensional Space Abstract 

The five Platonic solids (regular polyhedra) are the tetrahedron, cube, octahedron, icosahedron, and dodecahedron. 

The regular polyhedra are three dimensional shapes that maintain a certain level of equality; that is, congruent faces, equal length edges, and equal measure angles. In this paper we discuss some key ideas surrounding these shapes.

«Κωνσταντίνος και Ελένη. Ήσαν Άγιοι και οι δύο» (Κ + Ε = Α + 2)

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Στερεογραφική προβολή

Ο μαθηματικός Henry Segerman επιδεικνύει τη στερεογραφική προβολή. Η στερεογραφική προβολή είναι μια μαθηματική τεχνική προβολής που χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση αντικειμένων μιας σφαίρας σε ένα επίπεδο.

A Family of Soddy's Hexlets

Soddy's Hexlets

Welcome to Platonic Realities and Golden Dreams

The three regular cross sections of Platonic dodecahedron that are in red (one equilateral triangle and two hexagons of the 3D space) are not distorted by the projection onto the drawing plane, because these three cross sections are parallel to the drawing plane. 

On a same drawing of dodecahedron, the cross section in green lines is congruent to the red one. 

Such a Platonic solid has twenty vertices, as many as triangular cross sections formed by three diagonals of faces.

Euler's and Lhuilier's Formula

Euler's Formula

Lhuilier's Formula

Εμβαδόν επιφάνειας σφαίρας

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Ένα σημειωματάριο - στερεό σχήμα!

Γράφει ο Κώστας Δόρτσιος

Μια μέρα σε μια επίσκεψη στο γραφείο ενός φίλου γιατρού είδα στο γραφείο του ένα περίεργο σημειωματάριο, αυτό που φαίνεται στην ακόλουθη φωτογραφία!

Με προκάλεσε και όταν πήγα στο σπίτι το έκανα σε ψηφιακή μορφή, όπως αυτό φαίνεται παρακάτω:

Το πρόβλημα: 

Eisatopon Box Company

Η Eisatopon Box Company πωλεί κουτιά με τους ακόλουθους πολύ συγκεκριμένους περιορισμούς για

τις διαστάσεις τους: 

- Το μήκος, το πλάτος και το ύψος, σε εκατοστά, πρέπει να είναι όλοι ακέραιοι αριθμοί.

- Ο λόγος του μήκους προς το πλάτος προς το ύψος πρέπει να είναι $4 : 3 : 5$.

- Το άθροισμα του μήκους, του πλάτους και του ύψους πρέπει να είναι μεταξύ $100$ cm και $1000$ cm (συμπεριλαμβανομένων) 

Ο Στέφανος αγόρασε το κουτί με τον μικρότερο δυνατό όγκο και η Ελευθερία αγόρασε το κουτί με τον μεγαλύτερο όγκο, μικρότερου όμως από $4$ $m^3$.

Προσδιορίστε τις διαστάσεις των κουτιών του Στέφανου και της Ελευθερίας.

Δώδεκα ρόμβοι

Δώδεκα ρόμβοι στο εσωτερικό ενός κύβου.

@Idan Tal

Πυραμίδα Sierpinski

Sierpinski Pyramid

Ανάπτυγμα πενταγωνικού δωδεκάεδρου