Οκτώ ράβδοι

Από 8 ίδιες ράβδους σχηματίστηκε ένα παραλληλεπίπεδο. Μία από τις διαστάσεις της κάθε ράβδου είναι 3.

Ποιος είναι ο όγκος κάθε ράβδου;

Περιοδικό Quantum

Όγκος στερεού εκ περιστροφής

Πρόβλημα

Ο κύβος με κορυφές $(0,0,0)$, $(1,0,0)$, $(0,1,0)$, $(1,1,0)$, $(0,0,1)$, $(1,0,1)$, $(0,1,1)$, $(1,1,1)$ περιστρέφεται γύρω από την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία $(0,0,0)$ και $(1,1,1)$. Να υπολογιστεί ο όγκος του στερεού που δημιουργείται.

Η λύση του Κώστα Δόρτσιου:

Πράγματι το θέμα αυτό έχει την ομορφιά του! Η περιστροφή του κύβου! Μια περιστροφή γύρω από ένα σταθερό άξονα, τη διαγώνιο του. Και φανταστείτε να ζητούσαμε ο άξονας αυτός να εκτελεί και μια δική του κίνηση...(Αστρονομία)

Το αποτέλεσμα φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα:

Αν προσέξουμε το σχήμα αυτό το οποίο αναρτώ και στη δυναμική του μορφή τότε θα διακρίνουμε ότι το σχήμα αυτό αποτελείται από:

Κυλινδρικός δακτύλιος

Ένας δακτύλιος κατασκευάζεται από μια συμπαγή σφαίρα ανοίγοντας μια κυλινδρική οπή μέσα από το κέντρο της σφαίρας. 

Ο άξονας του κυλίνδρου διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας. Όταν το δαχτυλίδι βρίσκεται σε μια επίπεδη επιφάνεια, έχει ύψος ακριβώς $2$ cm. Να βρεθεί ο όγκος του στερεού υλικού του δακτυλίου σε κυβικά εκατοστά;

The Platonic Solids

An Exploration of the Five Regular 
Polyhedra and the Symmetries 
of Three-Dimensional Space Abstract 

The five Platonic solids (regular polyhedra) are the tetrahedron, cube, octahedron, icosahedron, and dodecahedron. 

The regular polyhedra are three dimensional shapes that maintain a certain level of equality; that is, congruent faces, equal length edges, and equal measure angles. In this paper we discuss some key ideas surrounding these shapes.

«Κωνσταντίνος και Ελένη. Ήσαν Άγιοι και οι δύο» (Κ + Ε = Α + 2)

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Στερεογραφική προβολή

Ο μαθηματικός Henry Segerman επιδεικνύει τη στερεογραφική προβολή. Η στερεογραφική προβολή είναι μια μαθηματική τεχνική προβολής που χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση αντικειμένων μιας σφαίρας σε ένα επίπεδο.

A Family of Soddy's Hexlets

Soddy's Hexlets

Welcome to Platonic Realities and Golden Dreams

The three regular cross sections of Platonic dodecahedron that are in red (one equilateral triangle and two hexagons of the 3D space) are not distorted by the projection onto the drawing plane, because these three cross sections are parallel to the drawing plane. 

On a same drawing of dodecahedron, the cross section in green lines is congruent to the red one. 

Such a Platonic solid has twenty vertices, as many as triangular cross sections formed by three diagonals of faces.

Euler's and Lhuilier's Formula

Euler's Formula

Lhuilier's Formula

Εμβαδόν επιφάνειας σφαίρας

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Ένα σημειωματάριο - στερεό σχήμα!

Γράφει ο Κώστας Δόρτσιος

Μια μέρα σε μια επίσκεψη στο γραφείο ενός φίλου γιατρού είδα στο γραφείο του ένα περίεργο σημειωματάριο, αυτό που φαίνεται στην ακόλουθη φωτογραφία!

Με προκάλεσε και όταν πήγα στο σπίτι το έκανα σε ψηφιακή μορφή, όπως αυτό φαίνεται παρακάτω:

Το πρόβλημα: 

Eisatopon Box Company

Η Eisatopon Box Company πωλεί κουτιά με τους ακόλουθους πολύ συγκεκριμένους περιορισμούς για

τις διαστάσεις τους: 

- Το μήκος, το πλάτος και το ύψος, σε εκατοστά, πρέπει να είναι όλοι ακέραιοι αριθμοί.

- Ο λόγος του μήκους προς το πλάτος προς το ύψος πρέπει να είναι $4 : 3 : 5$.

- Το άθροισμα του μήκους, του πλάτους και του ύψους πρέπει να είναι μεταξύ $100$ cm και $1000$ cm (συμπεριλαμβανομένων) 

Ο Στέφανος αγόρασε το κουτί με τον μικρότερο δυνατό όγκο και η Ελευθερία αγόρασε το κουτί με τον μεγαλύτερο όγκο, μικρότερου όμως από $4$ $m^3$.

Προσδιορίστε τις διαστάσεις των κουτιών του Στέφανου και της Ελευθερίας.

Δώδεκα ρόμβοι

Δώδεκα ρόμβοι στο εσωτερικό ενός κύβου.

@Idan Tal

Πυραμίδα Sierpinski

Sierpinski Pyramid

Ανάπτυγμα πενταγωνικού δωδεκάεδρου

Κυλινδρικό δοχείο

Ένα κυλινδρικό δοχείο μήκους $20$ cm τοποθετείται στο πάτωμα και στον τοίχο, όπως φαίνεται στο διάγραμμα. 

Το σημείο $Q$ βρίσκεται στην άκρη της βάσης και το $Q$ απέχει $2$ cm από τον τοίχο και $1$ cm από το δάπεδο.

Μπορεί το κυλινδρικό δοχείο να χωρέσει μέσα σε ένα κουτί με διαστάσεις $21$ cm × $7$ cm × $7$ cm;

Αναπτύγματα κυλίνδρου και κώνου

ΒΙΒΛΙΟ: Στερεομετρία - Γ. Τσίντσιφα, Σ. Μπαλλή, Ι. Ζουρνά (pdf)

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πόσο ζυγίζει η πυραμίδα της Γκίζας;

Η Μεγάλη Πυραμίδα στη Γκίζα είχε αρχικά ύψος $483$ πόδια και είχε μια τετράγωνη βάση που ήταν $756$ πόδια σε μια πλευρά. Χτίστηκε από ορθογώνιους πέτρινους ογκόλιθους διαστάσεων $7$ πόδια επί $7$ πόδια επί $14$ πόδια. Ένα τέτοιο μπλοκ ζυγίζει εβδομήντα τόνους. 

Πόσοι περίπου τόνοι πέτρας χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή της Μεγάλης Πυραμίδας; 

Ο όγκος μιας πυραμίδας είναι το ένα τρίτο του εμβαδού της βάσης επί το ύψος.

Παιχνίδι με τουβλάκια

Ένα παιχνίδι με τη μορφή ορθογώνιου πρίσματος με μήκη διαχωρισμού $6, 8$ και $10$ μονάδων χωρίζεται σε δύο πανομοιότυπα μέρη, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. 

Στη συνέχεια, τα δύο αυτά μέρη ενώνονται μεταξύ τους όπως φαίνεται στο σχήμα χωρίς κενό και προκύπτει το ακόλουθο ορθογώνιο πρίσμα. 

Σύμφωνα με αυτό, ποια είναι η επιφάνεια του ορθογώνιου πρίσματος που σχηματίζεται στην τελική κατάσταση; 

Α) $296$     Β) $320$     Γ) $354$      Δ) $416$      Ε) $424$