Ο Πάπυρος της Μόσχας και ο Όγκος της Κόλουρης Πυραμίδας

Ο Πάπυρος της Μόσχας περιλαμβάνει ένα ενδιαφέρον αριθμητικό παράδειγμα που αναφέρεται στον υπολογισμό του όγκου μιας κόλουρης πυραμίδας. 

Ακολουθώντας τα βήματα του παραδείγματος, μπορούμε να καταλήξουμε στον γενικό τύπο για τον όγκο μιας κόλουρης πυραμίδας: 

Πρόβλημα: 

Αν σου πουν: Μια κόλουρη πυραμίδα ύψους $6$, με βάση $4$ και κορυφή $2$. Να υψώσεις το $4$ στο τετράγωνο, αποτέλεσμα $16$. Να διπλασιάσεις το $4$, αποτέλεσμα $8$. Να υψώσεις το $2$ στο τετράγωνο, αποτέλεσμα $4$. Να προσθέσεις τα $16,8$, και $4$, αποτέλεσμα $28$. Να πάρεις το ένα τρίτο του 6, αποτέλεσμα $2$. Να πάρεις το $28$ δύο φορές, αποτέλεσμα $56$. Δες, είναι $56$. Θα το βρεις σωστό. 

Απόδειξη: 

Η παραπάνω διαδικασία οδηγεί στον τύπο: 

$$V=\frac{1}{3}h(a^2+ab+b^2)$$

όπου: $V$ είναι ο όγκος, $h$ το ύψος, $a$ και $b$ οι πλευρές των βάσεων της κόλουρης πυραμίδας. Αντικαθιστώντας τα δεδομένα του παραδείγματος στον τύπο, βρίσκουμε ότι το αποτέλεσμα είναι πράγματι $56$, όπως στο παράδειγμα του παπύρου.