Ακεραίοι Διαγώνιοι σε Παραλληλεπίπεδα: Ένα Άλυτο Μαθηματικό Ζήτημα

Σίγουρα υπάρχουν ορθογώνια παραλληλεπίπεδα των οποίον οι ακμές και οι διαγώνιοι των εδρών τους είναι όλοι ακέραιοι αριθμοί. Για παράδειγμα, το $1719$, ο Paul Halcke ανακάλυψε ένα τέτοιο με διαστάσεις $(a,b,c)=(44,117,240)$ και διαγώνιες των εδρών $(d,e,f)=(125,244,267)$.

Το ερώτημα είναι αν υπάρχει ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, στο οποίο και η εσωτερική του διαγώνιος (η οποία εμφανίζεται με κόκκινο) να έχει επίσης ακέραιο μήκος.