Facebook
Pinterest
LinkedIn
X
Eisatopon Math AI Challenges: Ταυτότητες
Eisatopon Math AI Challenges
Your Daily Experience of Math Adventures
Click to Translate Whole Page to Read and Solve
English
French
German
Italian
Spanish
Japanese
中文 (Chinese)
한국어 (Korean)
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα
Ταυτότητες
.
Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα
Ταυτότητες
.
Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Παρασκευή 7 Μαρτίου 2025
Αλγεβρικές Ταυτότητες για Συμμετρικές Εξισώσεις
Αν
a
+
b
=
k
και
a
b
=
p
, όπου
k
,
p
∈
R
,
C
, τότε ισχύουν οι παρακάτω ταυτότητες:
a
−
b
=
±
k
2
−
4
p
a
2
+
b
2
=
k
2
−
2
p
a
2
−
b
2
=
±
k
k
2
−
4
p
a
3
+
b
3
=
k
3
−
3
p
k
a
3
−
b
3
=
±
k
2
−
4
p
[
(
k
2
−
p
)
Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση
Διαβάστε περισσότερα »
Κυριακή 2 Μαρτίου 2025
Κατανόηση της ταυτότητας
α
3
−
β
3
Αποδείξεις χωρίς λόγια.
Παρασκευή 10 Ιανουαρίου 2025
Οπτικοποίηση του διωνυμικού θεωρήματος
Αποδείξεις χωρίς λόγια.
Διαβάστε περισσότερα
εδώ
.
Τετάρτη 4 Δεκεμβρίου 2024
a
3
−
b
3
α
−
b
=
a
2
+
a
b
+
b
2
Αποδείξεις χωρίς λόγια.
Πέμπτη 19 Σεπτεμβρίου 2024
a
3
−
b
3
=
(
a
−
b
)
(
a
2
+
a
b
+
b
2
)
Αποδείξεις χωρίς λόγια.
Δευτέρα 16 Σεπτεμβρίου 2024
Higher Power Geometric Intentities
Σάββατο 22 Ιουνίου 2024
Sophomore's Dream
In mathematics, the Sophomore's dream is the pair of identities (especially the first)
∫
0
1
x
−
x
d
x
=
∑
n
=
1
∞
n
−
n
∫
0
1
x
x
d
x
=
∑
n
=
1
∞
(
−
1
)
n
+
1
n
−
n
=
−
∑
n
=
1
∞
(
−
n
)
−
n
discovered in 1697 by
Johann Bernoull
i.
The numerical values of these constants are approximately
1.291285997
.
.
.
and
0.7834305107
.
.
.
,
respectively.
Read more »
Πέμπτη 11 Απριλίου 2024
(
a
+
b
+
c
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
+
2
a
b
+
2
b
c
+
2
c
a
Αποδείξεις χωρίς λόγια.
Τετάρτη 10 Απριλίου 2024
a
2
−
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
Αποδείξεις χωρίς λόγια.
Τρίτη 9 Απριλίου 2024
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
Αποδείξεις χωρίς λόγια.
Τετάρτη 13 Μαρτίου 2024
The most beautiful equation of Mathematics
Τρίτη 12 Μαρτίου 2024
Αλγεβρικές Ταυτότητες
Πέμπτη 18 Ιανουαρίου 2024
Proizvolov's Identity
Δευτέρα 28 Αυγούστου 2023
Sophie Germain Identity | A rare telescoping product problem
Σάββατο 10 Δεκεμβρίου 2022
Διαφορά τετραγώνων
Αποδείξεις χωρίς λόγια.
Πέμπτη 24 Μαρτίου 2022
Απόδειξη χωρίς λόγια
Τρίτη 18 Ιουνίου 2019
Απόδειξη ταυτότητας
Μπορούμε να αποδείξουμε την ταυτότητα
𝑥
3
−
1
=
(
𝑥
−
1
)
(
𝑥
2
+
𝑥
+
1
)
απλά αντικαθιστώντας στο χ μερικές τιμές? Η απάντηση είναι: Ναι!
Απόδειξη
Έστω το πολυώνυμο
𝑝
(
𝑥
)
=
𝑥
3
−
1
−
(
𝑥
−
1
)
(
𝑥
2
+
𝑥
+
1
)
τότε
𝑝
(
0
)
=
0
3
−
1
−
(
0
−
1
)
(
0
2
+
0
+
1
)
=
0
𝑝
(
1
)
=
1
3
−
1
−
(
1
−
1
)
(
1
2
+
1
+
1
)
=
0
𝑝
(
2
)
=
2
3
−
1
−
(
2
−
1
)
(
2
2
+
2
+
1
)
=
0
𝑝
(
3
)
=
3
3
−
1
−
(
3
−
1
)
(
3
2
+
3
+
1
)
=
0
Το
𝑝
(
𝑥
)
είναι τρίτου βαθμού και έχει τέσσερις ρίζες.Άρα
𝑝
(
𝑥
)
≡
0
, οπότε
𝑥
3
−
1
=
(
𝑥
−
1
)
(
𝑥
2
+
𝑥
+
1
)
!
Σάββατο 7 Ιουλίου 2018
Μπορούμε να αποδείξουμε μία ταυτότητα απλά με αντικατάσταση;
H απάντηση είναι: ΝΑΙ
Έστω η ταυτότητα:
𝑥
3
−
1
=
(
𝑥
−
1
)
(
𝑥
2
+
𝑥
+
1
)
Θεωρώ το πολυώνυμο
𝑝
(
𝑥
)
=
𝑥
3
−
1
−
(
𝑥
−
1
)
(
𝑥
2
+
𝑥
+
1
)
τότε
𝑝
(
0
)
=
0
3
−
1
−
(
0
−
1
)
(
0
2
+
0
+
1
)
=
0
𝑝
(
1
)
=
1
3
−
1
−
(
1
−
1
)
(
1
2
+
1
+
1
)
=
0
𝑝
(
2
)
=
2
3
−
1
−
(
2
−
1
)
(
2
2
+
2
+
1
)
=
0
𝑝
(
3
)
=
3
3
−
1
−
(
3
−
1
)
(
3
2
+
3
+
1
)
=
0
το πολυώνυμο
𝑝
(
𝑥
)
είναι ΤΡΙΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ και έχει ΤΕΣΣΕΡΙΣ ΡΙΖΕΣ, άρα
𝑝
(
𝑥
)
≡
0
, οπότε
𝑥
3
−
1
=
(
𝑥
−
1
)
(
𝑥
2
+
𝑥
+
1
)
!
Σάββατο 11 Ιουνίου 2016
Απεικόνιση του διωνυμικού θεωρήματος μέχρι την 4η δύναμη
Πηγή: wikipedia
Παρασκευή 9 Μαρτίου 2012
▪ (α + β)^2 = α^2 + 2αβ + β^2
Γεωμετρική ερμηνεία της ταυτότητας:
Παλαιότερες αναρτήσεις
Αρχική σελίδα
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)