Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

ΟΡΙΣΜΟΣ

Length of a vector $\overrightarrow{v}$

Scalar Produkt

Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου: 50 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής στα διανύσματα (§ 1.1 - § 1.3)

Πηγή: schools.patakis.gr

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β΄ Λυκείου: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - Δύο Διαγωνίσματα σε όλο το κεφάλαιο

Κάντε κλικ εδώ, για να δείτε το 2ο διαγώνισμα.

Πηγή: schools.patakis

Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου: Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Διανύσματα

 Του Σπύρου Γιαννάκαρου 

Πηγή: mathamagicpath

Συντεταγμένες διανύσματος

Να βρείτε τις συντεταγμένες των διανυσμάτων που σχηματίζουν τα ευθύγραμμα τμήματα του πιο κάτω σχήματος. Ποια από τα διανύσματα αυτά: 

(α) είναι ίσα 
(β) είναι αντίθετα 
(γ) είναι ομόρροπα 
(δ) είναι αντίρροπα 
(ε) έχουν το ίδιο μέτρο

$\lVert\vec a+\vec b\rVert^3$ =?

Ποιο είναι το ανάπτυγμα της παράστασης

\[\lVert\vec a+\vec b\rVert^3\]

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com  

Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου - Τέσσερα διαγωνίσματα στα Διανύσματα

Πηγή

Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου - Διανύσματα

 Του Γιώργου Αποστόλου 

Πηγή

Β' Λυκείου - Τρία βιβλία του μαθηματικού Aντώνη Κυριακόπουλου

Ωραίο θέμα στο εσωτερικό γινόμενο

Πηγή: Περιοδικό «Ευκλείδης Β΄»

Χρήστος Μπαϊκούσης - Διανύσματα στο επίπεδο και εφαρμογές

Εισήγηση στο 2ο Σεμινάριο Διδακτικής της Ο.Ε.Φ.Ε. στα Ιωάννινα (2014).

Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου - Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Υποδειγματικές σημειώσεις στα Μαθηματικά Β΄Κατεύθυνσης, στην παράγραφο του εσωτερικού γινομένου διανυσμάτων με θεωρία, λυμένες κι άλυτες από τον Στέλιο Μιχαήλογλου μέσα από την ομάδα της Ασκησόπολις.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Μαθηματικά θετικού προσανατολισμού Β΄ Λυκείου - Οι λύσεις της τράπεζας θεμάτων (Διανύσματα - Ευθείες)

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή

Διανυσματικό άθροισμα

Έστω ένα απλό πολύγωνο $P_{ \nu } $ με $\nu$ πλευρές,αριθμημένες από $1$ έως $\nu$, στο επίπεδο.

Έστω  $\vec{ v_{k} }$ διάνυσμα κάθετο στην πλευρά $k$ με φορά προς τα έξω του εσωτερικού του πολυγώνου πάνω στην πλευρά $k$, και μέτρο ίσο με το μήκος της πλευράς $k$. Να υπολογισθεί το

$  \sum_{k=1}^{ \nu  }{ \vec{ v_{k} }}$.

Αντιπαράθεση Ευκλείδειας Γεωμετρίας με Αναλυτική

 Του Στέλιου Μιχαήλογλου 

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Τι μας διδάσκουν οι μέλισσες;

Συγγραφέας: Γιώργος Καρουζάκης

Όταν τα έντομα εγκαταλείπουν τις φωλιές τους για να αναζητήσουν τροφή, απομακρύνονται γρήγορα, ακολουθώντας περίπλοκες, ζιγκ-ζαγκ διαδρομές. Πως καταφέρνουν, όμως, να επιστρέφουν στο σπίτι από μια ευθεία, και όχι από την αρχική ακανόνιστη, διαδρομή; 

Τα ερωτήματα διερευνώνται στην έκθεση που διοργανώνει, αυτό το καλοκαίρι, η Βασιλική Εταιρεία Επιστημών στο Southbank Centre του Λονδίνου.

«Παρά το μικρό μέγεθός τους, τα μυρμήγκια και οι μέλισσες μπορούν να μάς διδάξουν πολλά, κυρίως για τα γνωστικά, θεμελιώδη, στοιχεία της νοημοσύνης, και να μας εμπνεύσουν

34 λυμένες ασκήσεις στα διανύσματα

 Του Τάκη Τσακαλάκου 

Καθετότητα

Στο επίπεδο δίνονται τα μη συγγραμικά διανύσματα $\displaystyle{\vec{u}, \vec{v}}$. 

Δείξτε ότι: 

1) υπάρχει μοναδικός πραγματικός αριθμός $a$ ώστε το διάνυσμα $\displaystyle{\vec{x}=\vec{u}+a(\vec{v}-\vec{u})}$ να είναι κάθετο στο $\vec{u}-\vec{v}$ 

2) αν $u\perp v$ τοτε $\displaystyle{\begin{cases} |\vec{x}| \leq |\vec{u|}+\displaystyle{\frac{\vec{u}}{|\vec{u}-\vec{v}|}}\\ \\ \displaystyle{\frac{1}{|\vec{x}|^2}=\frac{1}{|\vec{u}|^2}+\frac{1}{|\vec{v}|^2}} \\ \\ -(\vec{x}-\vec{u})(\vec{x}-\vec{v})= |\vec{x}|^2 \end{cases}}$

Πηγή: mathematica

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com