[61] - Algebraic Systems from and for Contests

[60] - Algebraic Systems from and for Contests

 

Επτά Συμμετρικά Συστήματα

Να λυθούν τα συστήματα:

$$1.\{\begin{array}{l}x+2y+z=14\\ 2x+y+z=12\\ x+y+2z=18\end{array}$$ $$2.\{\begin{array}{l}x+y=7\\ y+z=-2\\ z+x=9\end{array}$$

$$3.\{\begin{array}{l}xy=6\\ yz=-2\\ zx=10\end{array}$$ $$4.\{\begin{array}{l}(x+1)(y+1)=24\\ (y+1)(z+1)=30\\ (z+1)(x+1)=20\end{array}$$

[58] - Algebraic Systems from and for Contests

 

[57] - Algebraic Systems from and for Contests

 

[56] - Algebraic Systems from and for Contests

[55] - Algebraic Systems from and for Contests

 

Ο Κανόνας του Cramer: Λύση Γραμμικών Συστημάτων

Κανόνας του Cramer

Ο κανόνας του Cramer χρησιμοποιείται για τη λύση ενός συστήματος γραμμικών εξισώσεων. 

Έστω το σύστημα: 

$a_{1}x+b_{1}y=c_1$

$a_{2}x+b_{2}y=c_2$ 

Βήματα 

1. Υπολογισμός της ορίζουσας του $D$: $$D=\left|\begin{array}{cc}{a}_1& b_1\\ a_2& b_2\end{array}\right|=a_1{b}_2-a_2{b}_1$$ 2. Υπολογισμός της ορίζουσας $D_x$: $$D_x=\left|\begin{array}{cc}{c}_1& b_1\\ c_2& b_2\end{array}\right|=c_1{b}_2-c_2{b}_1$$

Social Media System Equations

 

[54] - Algebraic Systems from and for Contests

 

[53] - Algebraic Systems from and for Contests

[52] - Algebraic Systems from and for Contests

[51] - Algebraic Systems from and for Contests

[50] - Algebraic Systems from and for Contests

 

Σύστημα για το ... σαλόνι

Μα βάση τις ισότητες που υπάρχουν στην υπάρχουν στην παρακάτω εικόνα, να βρεθεί η τιμή του ${\rm A}$.

[49] - Algebraic Systems from and for Contests

Να λυθεί το σύστημα:

[48] - Algebraic Systems for Contests

[47] - Algebraic Systems for Contests

[46] - Algebraic Systems for Contests

Σύστημα εξισώσεων

Nα λυθεί το σύστημα:

$xy-{\displaystyle \frac{z}{3}}=xyz+1$

$yz-{\displaystyle \frac{x}{3}}=xyz-1$

$zx-{\displaystyle \frac{y}{3}}=xyz-9$