Συστημικές υπερδυνάμεις

Να λυθεί το σύστημα:

@matematyczny-swiat

[45] - Algebraic Systems for Contests

[44] - Algebraic Systems for Contests

[43] - Algebraic Systems for Contests

 

[42] - Algebraic Systems for Contests

Μία ωραία συλλογιστική !

Aν 

$a ^3 – b ^3 – c ^3 = 3 abc $

$a ^2 = 2( b + c )$ 

να βρεθούν οι θετικοί ακέραιοι αριθμοί $a,b,c$.

Λύση

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να λυθεί το σύστημα, αλλά ο Raymond Huck από το Marietta College βρήκε έναν εντυπωσιακά απλό τρόπο. 

[41] - Algebraic Systems for Contests

 

[40] - Algebraic Systems for Contests

[39] - Algebraic Systems for Contests

[38] - Algebraic Systems for Contests

[37] - Algebraic Systems for Contests

[36] - Algebraic Systems for Contests

[35] - Algebraic Systems for Contests

[34] - Algebraic Systems for Contests

[33] - Algebraic Systems for Contests

[32] - Algebraic Systems for Contests

Να λυθεί το σύστημα:

[31] - Algebraic Systems for Contests

 

Τριγωνικό σύστημα

[30] - Algebraic Systems for Contests

 

[29] - Algebraic Systems for Contests