Δίνεται η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $𝑓: (0, +∞) → ℝ$, για την οποία ισχύει:
$𝑥𝑓 ′′(𝑥) + 𝑓 ′ (𝑥) = 4𝑥$, $∀𝑥 > 0$
και η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $𝑓$ στο σημείο της $𝛭(1, 𝑓(1))$ έχει εξίσωση $𝑦 = 3𝑥 − 2$.
Να βρείτε:
(α) Τις τιμές $𝑓′(1)$ και $𝑓(1)$.
(β) Τον τύπο της συνάρτησης $𝑓$.
(γ) To ολοκλήρωμα:
$∫𝑒^{𝑓(𝑥)}𝑑𝑥$.
Από διαγώνισμα Α΄τετραμήνου στην Κύπρο, 2022.
Δείτε ολόκληρο το διαγώνισμα εδώ.