Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Θέματα από την Κύπρο

Δίνεται η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $𝑓:(0,+\infty )\to ℝ$, για την οποία ισχύει: 

$𝑥𝑓\prime \prime (𝑥)+𝑓\prime (𝑥)=4𝑥$, $\forall 𝑥>0$ 

και η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $𝑓$ στο σημείο της $𝛭(1,𝑓(1))$ έχει εξίσωση $𝑦=3𝑥-2$. 

Να βρείτε:

(α) Τις τιμές $𝑓\prime (1)$ και $𝑓(1)$.

(β) Τον τύπο της συνάρτησης $𝑓$.

(γ) To ολοκλήρωμα: 

$\int {𝑒}^{𝑓(𝑥)}𝑑𝑥$.

Από διαγώνισμα Α΄τετραμήνου στην Κύπρο, 2022.

Δείτε ολόκληρο το διαγώνισμα εδώ.