ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ: Τιθασεύοντας το Άπειρο. Spinoza & Cantor

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ και το Μουσείο Ηρακλειδών, την Παρασκευή 26 Απριλίου 2024 στο κτίριο του Μουσείου Ηρακλειδών, που βρίσκεται στην οδό Αποστόλου Παύλου 37 (στον πεζόδρομο του Θησείου), διοργάνωσαν την εκδήλωση.

Kάντε κλικ στην εικόνα.

Ο Spinoza, o ευγενέστερος των φιλοσόφων, επιχειρεί τον 17ο αιώνα να ταξινομήσει το Άπειρο στο δικό του ιδιαίτερο φιλοσοφικό σύστημα της «Ηθικής». Ο Cantor, δύο αιώνες αργότερα, κατορθώνει να τιθασεύσει με τα δικά του εργαλεία τα μαθηματικά Άπειρα. Σε αυτή τη συνάντηση θα αναζητήσουμε συγγένειες και αναλογίες μεταξύ των δύο προσεγγίσεων.

THEOREM OF THE DAY: Cantor’s Theorem

Click here.

Georg Cantor:«In mathematics the art of proposing a question must be help of higher value than solving it»

Τιθασεύοντας το Άπειρο | Spinoza & Cantor

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ και το Μουσείο Ηρακλειδών σας προσκαλούν, την Παρασκευή 26 Απριλίου 2024 στις 7 μ.μ. στο κτίριο του Μουσείου Ηρακλειδών, που βρίσκεται στην οδό Αποστόλου Παύλου 37 (στον πεζόδρομο του Θησείου), στην εκδήλωση: Τιθασεύοντας το Άπειρο | Spinoza & Cantor.

Ο Spinoza, o ευγενέστερος των φιλοσόφων, επιχειρεί τον 17ο αιώνα να ταξινομήσει το Άπειρο στο δικό του ιδιαίτερο φιλοσοφικό σύστημα της «Ηθικής».

Georg Cantor: «In mathematics the art of proposing a question must be held of higher value than solving it»

Υπάρχουν άπειρα και άπειρα

Ο Georg Cantor εισήγαγε την έννοια των διαφορετικών «μεγεθών» του απείρου, η οποία είναι αντίθετη με τη διαίσθηση όταν το συναντάς για πρώτη φορά. 

Για πολλούς ανθρώπους, η ιδέα του άπειρου σημαίνει κάτι χωρίς τέλος, απεριόριστο και παγκοσμίως ίδιου μεγέθους. Αλλά ο Cantor, μέσω της εργασίας του στη θεωρία των συνόλων, έδειξε ότι υπάρχουν "ιεραρχίες" του απείρου - ορισμένα άπειρα είναι πράγματι "μεγαλύτερα" από άλλα.

H τρέλα του Cantor

Georg Cantor: «The essence of mathematics is its freedom»

ΣΕΙΡΑ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ: Cantor's Infinities

Μια σειρά από διαλέξεις που εξετάζουν την προσωπικότητα και μερικές από τις εργασίες ορισμένων διάσημων μαθηματικών. 

George Cantor

Ο Γκέοργκ Κάντορ (Georg Cantor) ήταν διάσημος μαθηματικός, περισσότερο γνωστός για τη Θεωρία συνόλων που ανέπτυξε και τους υπεραριθμήσιμους αριθμούς.

Ο Γκέοργκ Κάντορ γεννήθηκε στις 3 Μαρτίου 1845 στην Αγία Πετρούπολη της Ρωσίας. Ήταν ο μεγαλύτερος από έξι παιδιά. Όταν ο πατέρας του αρρώστησε το 1856, η οικογένειά του μετακόμισε στη Γερμανία, πρώτα στο Βιζμπάντεν, έπειτα στη Φρανκφούρτη. 

Το 1862, ο Κάντορ αποφοίτησε από το ETH Ζυρίχης, ενώ αργότερα στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου. Ο Γκέοργκ Κάντορ έλαβε έδρα καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Χάλε. Το 1874, ο Κάντορ παντρεύτηκε την Βάλλυ Γκούτμαν. Απέκτησαν μαζί 6 παιδιά. Εκείνη την εποχή, ο Κάντορ ανέπτυξε τη Θεωρία Συνόλων. Το 1884, ο Κάντορ εισήχθη σε νοσοκομείο ύστερα από μια περίοδο κατάθλιψης.

▪ Το σύνολο Cantor και ο πύργος του Eiffel

Τοποθετούμε, λοιπόν, αρχικά μία θεωρητική κατασκευή, συγκεκριμένων ιδιοτήτων, όπως το σύνολο Cantor, και θα έλεγε κανείς ποια είναι η "χρήση" αυτής; (Αν και κάποιος θα μπορούσε να διαφωνήσει με την αξία χρήσης, που προσδίδεται στην επιστήμη γενικότερα, αλλά και ειδικότερα στα μαθηματικά, πέραν βέβαια της όξυνσης του πνεύματος, η οποία συνεπάγεται όλα τα άλλα). Ιδιαιτέρως, μάλιστα, πώς καθίσταται δυνατόν να συνδέεται με μία "υπέροχη" κατασκευή, όπως ο πύργος του Eiffel; ( Κι όμως μπορεί να είναι ένα αφηρημένο μοντέλο - διότι μαθηματικά = αφαίρεση- ιδού λοιπόν ένας καλός τρόπος για να περιγραφούν τα μαθηματικά, ο οποίος μάλιστα τα καθιστά και φυσική επιστήμη και ανθρωπιστική επιστήμη και τέχνη και οτιδήποτε άλλο μπορεί να φανταστεί κανείς).

▪ Αλήθεια

«Η ουσία των Μαθηματικών είναι η αλήθεια.»

George Cantor

▪ Cantor set

Cantor set

▪ Είναι τέχνη!

Στα μαθηματικά, η τέχνη του να διατυπώνεις σωστά το ερώτημα, βρίσκεται ψηλότερα από το να δίνεις σωστά την απάντηση. 

Georg Cantor

▪ Θεώρημα Cantor

Θεώρημα

Από τα μέσα των πλευρών ενός τριγώνου ΑΒΓ φέρουμε κάθετες στις εφαπτομένες του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου, που διέρχονται από τις απέναντι κορυφές του. 

Να αποδειχθεί ότι οι κάθετες διέρχονται από το μέσον του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει το ορθόκεντρο του τριγώνου με το περίκεντρο του.

▪ Μία σύντομη ιστορία των Μαθηματικών (ΙX)

Σειρά εκπομπών στο BBC, του καθηγητή της Οξφόρδης Marcus du Sautoy.

1. A Brief History of MathematicsGeorg Cantor

   (15 minutes)

▪ Αξίωμα Cantor - Dedekind

Οι πραγματικοί αριθμοί μπορεί να τεθούν σε μία αμφιμονοσήμαντη απεικόνιση με τα σημεία μιας ευθείας, τον άξονα των πραγματικών.
Λόγω αυτού του αξιώματος , οι πραγμα-τικοί αριθμοί λέγονται "σημεία".

▪ Θεωρία των συνόλων

Ο Cantor ήταν Γερμανός Μαθημα-τικός, εβραϊκής καταγωγής. Γεννή-θηκε το 1845 στην Αγία Πετρούπολη της Ρωσίας. Ήταν ο μεγαλύτερος από τα έξι παιδιά της οικογένειας του και ήταν εξαιρετικός βιολιστής. Σπούδα-σε Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο της Ζυρίχης, του Gottingen και μετά με τον Weierstrass στο Βερολίνο. Το 1879 έγινε τακτικός καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Halle. Το 1874, παντρεύτηκε την Vally Guttmann και απέκτησαν 6 παιδιά. Είναι γνωστός ως ο δημιουργός της Θεωρίας Συνόλων, καθιέρωσε τη σημασία της 1-1 αντιστοιχίας ανάμεσα στα σύνολα. Όρισε το άπειρο και τα καλά ορισμένα σύνολα και απέδειξε ότι οι Πραγματικοί αριθμοί είναι υπεραριθμήσιμοι από τους Φυσικούς Αριθμούς. Στην πραγματικότητα το Θεώρημα του Cantor υποδεικνύει την ύπαρξη του απείρου (που άλλοτε είναι μετρήσιμο και άλλοτε υπεραριθμήσιμο). Όρισε το πλήθος και τους πληθικούς αριθμούς.