ΒΙΒΛΙΟ: The Emergence of Probability: A Philosophical Study of Early Ideas about Probability, Induction, and Statistical Inference (pdf)

Click on the image.

Περιττό Γινόμενο από Ρίψη Τριών Ζαριών

Αν ρίξω τρία ζάρια και πολλαπλασιάσω τους τρεις αριθμούς που προκύπτουν μαζί, ποια είναι η πιθανότητα το γινόμενο να είναι περιττός αριθμός;

Η Ψευδαίσθηση της Συνέχειας και το Λάθος του Τζογαδόρου: Η Αντίληψη της Τυχαιότητας

Όταν πρέπει να πάρουμε αποφάσεις για μελλοντικά γεγονότα, συχνά προσπαθούμε να λάβουμε υπόψη τις προηγούμενες εμπειρίες μας. Αυτό, ωστόσο, μας φέρνει πολλές φορές αντιμέτωπους με το λεγόμενο «Λάθος του Τζογαδόρου».

Ζούμε περικυκλωμένοι από τυχαία γεγονότα. Θα ανέβει ή θα πέσει το χρηματιστήριο αύριο; Η επόμενη εκτέλεση πέναλτι σε έναν ποδοσφαιρικό αγώνα θα πάει αριστερά ή δεξιά; Θα κερδίσουμε επιτέλους στο λαχείο;

Άδειος κουβάς

Αν $5$ μπάλες τοποθετηθούν τυχαία σε $5$ κουβάδες, ποια είναι η πιθανότητα να μείνει ακριβώς ένας κουβάς άδειος;

Πιθανότητα επικάλυψης

Δύο τετράγωνα μεγέθους $20$ cm τοποθετούνται τυχαία μέσα σε ένα μεγαλύτερο τετράγωνο μεγέθους $1$ m (οι πλευρές είναι παράλληλες). Ποια είναι η πιθανότητα να επικαλύπτονται τα δύο μικρότερα τετράγωνα;

Ποια Σφαίρα Πέτυχε τον Στόχο; Ένα Ζήτημα Πιθανοτήτων

Ο σκοπευτής $Α$ έχει πιθανότητα $75\%$ να πετύχει έναν συγκεκριμένο μικρό στόχο κάθε φορά που πυροβολεί, ενώ ο σκοπευτής $Β$ έχει πιθανότητα $25\%$. 

Οι δύο σκοπευτές πυροβολούν ταυτόχρονα προς τον ίδιο στόχο και τον πετυχαίνει μία σφαίρα. 

Ποια είναι η πιθανότητα η σφαίρα που πέτυχε τον στόχο να προέρχεται από τον σκοπευτή $Α$;

Αρχαιολόγοι επί τω έργω

Τρεις αρχαιολόγοι, ο Aριστείδης και ο Ιωσήφ βρίσκονται μαζί σε μια ανασκαφή, πέντε μέτρα από τον Φειδία, ο οποίος είναι επικεφαλής της δραστηριότητας.

Κατά τη διάρκεια των εργασιών, ο Aριστείδης απομακρύνεται κατά πέντε μέτρα σε ευθεία γραμμή από τον Ιωσήφ.

Ποια είναι η πιθανότητα, μετά την απομάκρυνση, ο Aριστείδης να είναι πιο κοντά στον Φειδία παρά στον Ιωσήφ;

Η Μη Μεταβατικότητα στα Ζάρια - Ένα Παράδειγμα Μη Διαισθητικής Πιθανότητας

Στον κόσμο των πιθανοτήτων και των παιχνιδιών τύχης, υπάρχουν φαινόμενα που αψηφούν την ενστικτώδη αντίληψή μας για το πώς θα έπρεπε να λειτουργούν τα πράγματα. 

Ένα τέτοιο φαινόμενο είναι η μη μεταβατικότητα στα ζάρια, όπου η σχέση μεταξύ των αποτελεσμάτων δεν ακολουθεί την αναμενόμενη λογική της μετάβασης. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε ένα παράδειγμα μη μεταβατικότητας με τη χρήση τριών ειδικά σχεδιασμένων ζαριών.

Το Θεώρημα του Bayes: Η Αρχή της Μπεϋζιανής Συμπερασματολογίας

Το θεώρημα του Thomas Bayes, μια από τις πιο επιδραστικές ιδέες στη μαθηματική σκέψη, δημοσιεύτηκε το 1763, έναν χρόνο μετά τον θάνατό του.

Το θεώρημα έθεσε τις βάσεις για τη Μπεϋζιανή Συμπερασματολογία, μια πρωτοποριακή μέθοδο στατιστικής ανάλυσης που επιτρέπει την επικαιροποίηση της πιθανότητας μιας υπόθεσης καθώς προκύπτουν νέα δεδομένα.

Κέντρο σε 50 προσπάθειες

Να υπολογίσετε την πιθανότητα να πετύχει ο Κοσμάς τουλάχιστον μία φορά το κέντρο ενός στόχου ρίχνοντας ένα βέλος, εάν επαναλάβει τη ρίψη πενήντα φορές, γνωρίζοντας ότι η πιθανότητα να πετύχει το κέντρο σε μία ρίψη είναι $1\%$.

Πιθανότητα για οξυγώνιο

Η πιθανότητα οποιαδήποτε τρία σημεία σε έναν κύκλο, λαμβανόμενα τυχαία, να σχηματίσουν ένα οξυγώνιο τρίγωνο είναι

365 γενέθλια

Να βρεθεί η πιθανότητα ώστε $365$ άτομα να έχουν διαφορετική ημερομηνία γενεθλίων ο καθένας.

Κόβοντας το σκοινί

Ένα κομμάτι σκοινί κόβεται με τυχαίο τρόπο σε δύο μέρη.

α) Ποια είναι η πιθανότητα ώστε το μακρύτερο κομμάι να είναι ακριβώς πενταπλάσιο από το κοντύτερο κομμάτι;

β) Ποια είναι η πιθανότητα ώστε το μακρύτερο κομμάι να είναι τουλάχιστον πενταπλάσιο σε μήκος από το κοντύτερο κομμάτι;

Πάνω από 50%

Τέσσερα βέλη

Ένα βέλος έχει πιθανότητα $\dfrac{1}{4}$ να χτυπήσει τον στόχο του. Εάν εκτοξευθούν τέσσερα βέλη σε έναν στόχο, ποια είναι η πιθανότητα να χτυπηθεί ο στόχος;

3-ψήφιο PIN

Σε ένα εργοστάσιο όλο το προσωπικό έχει επιλέξει έναν μυστικό 3ψήφιο αριθμό PIN για τη θυρίδα που τοποθετούν τα προσωπικά τους αντικείμενα. Ποια είναι η πιθανότητα ο καθένας να έχει επιλέξει διαφορετικό αριθμό; 

Στο εργοστάσιο απασχολούνται $120$ εργαζόμενοι.

Τζάκποτ στο MegaEuro

Οι πιθανότητες να κερδίσετε το τζάκποτ στη λαχειοφόρο αγορά MegaEuro είναι $1$ στα $70$ εκατομμύρια. Αυτή την εβδομάδα, $70$ εκατομμύρια λαχνοί πωλήθηκαν για την τελευταία κλήρωση.

Ποια είναι η πιθανότητα, σε ποσοστό, να πουλήθηκε τουλάχιστον ένας νικητήριος λαχνός; Στρογγυλοποιήστε την απάντησή σας στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό.

Κορώνες στη σειρά

Ένα άτομο ρίχνει ένα νόμισμα πολλές φορές. Με πιθανότητα $\dfrac{1}{3}$ για κάθε ένα από τα ακόλουθα που μπορεί να συμβεί σε κάθε ρίψη: φέρνει κορώνα, φέρνει γράμματα ή βαριέται και αποφασίζει να σταματήσει το παιχνίδι. 

Ποια είναι η πιθανότητα, αφού σταματήσει το παιχνίδι, να μην υπάρχουν ποτέ δύο κορώνες στη σειρά;

ΒΙΒΛΙΟ: Fifty Challenging Problems in Probability (pdf)

Click on the image.

ΒΙΒΛΙΟ: Paradoxes in Probability Theory and Mathematical Statistics (pdf)

Click on the image.