Ακτίνα κύκλου

Στο παρακάτω σχήμα, το άθροισμα των εμβαδών των τεσσάρων τετραγώνων είναι $2$. 

Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου.

@Igor Tigerrr Geometerrr

Ρόμβου γωνίες

Το παρακάτω σχήμα αποτελείται από τρία ίσα τετράγωνα, σε πορτοκαλί χρώμα, και τρεις ίσους ρόμβους, σε μπλε χρώμα.

Να βρείτε τις γωνίες των ρόμβων.

Άθροισμα τριών γωνιών

Να βρεθεί το άθροισμα $x + y + z$ των τριών γωνιών του παρακάτω σχήματος.

Χρωματιστό μέρος

Nα βρεθεί το ποσοστό της επιφάνειας του τετραγώνου που έχει μπλε χρώμα.

Κατακόρυφη κάθετη

Στο παρακάτω σχήμα, εντός του ορθογωνίου τριγώνου έχουμε τρία τετράγωνα, σε δύο από τα οποία είναι σημειωμένα τα εμβαδά τους.

Να βρεθεί το μήκος της κατακόρυφης κάθετης πλευράς του ορθογωνίου.

Τετράγωνο και Καλή Πρόοδο

Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ και τυχόν σημείο M του ημικυκλίου διαμέτρου $AB$ που βρίσκεται εντός του τετραγώνου. 

Αν η $BM$ τέμνει την $AC$ στο $T$ και η $DT$ την $AB$ στο $S$, να δείξετε ότι τα μήκη των τμημάτων $BM, AB, DS$ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.

Πηγή: mathematica

Τετράγωνο στο τετράγωνο

Στο τετράγωνο του παρακάτω σχήματος υπάρχουν άλλα τρία τετράγωνα στην πάνω πλευρά του. 

Να βρεθεί το εμβαδόν $S$, δεδομένου ότι γνωρίζουμε τα εμβαδά των άλλων επιφανειών.

Γωνία μεταξύ τετραγώνων

Το σχήμα δείχνει τρία πανομοιότυπα τετράγωνα. Ποια είναι η τιμή της σημειωμένης γωνίας;

Περιοδικό Quantum

Σηκωμένη μπάρα

Το σχήμα στα αριστερά είναι τετράγωνο. Να βρεθεί το μήκος $χ$.

Χρωματιστά τετράγωνα

Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου, στο εσωτερικοό του οποίου είναι τοποθετημένα τέσσερα ίσα τετράγωνα πλευράς $2$, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Λόγος περί τμημάτων

Στην παρακάτω σύνθεση των τεσσάρων τετραγώνων,  να βρεθεί ο λόγος των ευθύγραμμων τμημάτων $AB$ και $BC$.

Μάχη εμβαδών

Ποιο εμβαδόν είναι μεγαλύτερο, του κίτρινου κύκλου ή του κόκκινου τετραγώνου;

Εμβαδόν μεγάλου τετραγώνου [4]

Εμβαδόν μεγάλου τετραγώνου [3]

Nα βρεθεί το εμβαδόν του μεγάλου τετραγώνου.

Μήκος πλευράς

Οι δύο χρωματισμένες επιφάνειας είναι ισεμβαδικές. Να βρεθεί η πλευρά $x$ του τετραγώνου.

Εμβαδόν μεγάλου τετραγώνου [2]

 

Εξίσωση ευθείας

Στο παρακάτω σχήμα, το τετράπλευρο $ABCD$ είναι τετράγωνο. 

Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας $OC$.

Εύρεση γωνίας [46]

Να βρεθεί η ζητούμενη γωνία.

Πράσινο : Κόκκινο

Στο παρακάτω σχήμα, το τετράγωνο το τετράγωνο έχει δύο κορυφές επί των δύο ίσων εφαπτόμενων κύκλων και η βάση βρ΄σικεται επί της κοινής εφαπτομένης των κύκλων αυτών.

Να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών του τετραγώνου προς το άθροισμα των εμβαδών των δύο κόκκινων τριγώνων.

$S_{max} - S_{min}=?$

Τρία χάρτινα χρωματισμένα τετράγωνα, διαφορετικού μήκους πλευρών, έχουν συνολική επιφάνεια $100$ $cm^2$. Τοποθετούνται σε ένα επίπεδο ώστε να επικαλύπτονται, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 

Το εμβαδόν, σε $cm^2$, που καλύπτουν οι επτά περιοχές (οποιαδήποτε από τις οποίες θα μπορούσε να είναι μηδενικού εμβαδού) που σχηματίζονται από τα επικαλυπτόμενα τετράγωνα είναι $S\leq 100$. 

• $A_1$ = το εμβαδόν επιφανειών πάχους ενός τετραγώνου   
• $A_2$ = το εμβαδόν επιφανειών πάχους δύο τετραγώνων   
• $A_3$ = το εμβαδόν επιφανειών πάχους τριών τετραγώνων   

Οι αριθμοί $A_1, A_2$ και $A_3$ είναι όροι αριθμητικής προόδου. Αν $S_{min}$ είναι η ελάχιστη τιμή για το $S$, και $S_{max}$ είναι η ανώτατη  τιμή για το $S$, να βρεθεί η διαφορά 

$S_{max} - S_{min}$.