Μήκος πλευράς εξαγώνου

Όλες οι πλευρές του μη κανονικού εξαγώνου έχουν ίσο μήκος.Το τετράγωνο έχει πλευρά $1$.

Ποιο είναι το μήκος μίας πλευράς του εξαγώνου;

Ελάχιστο άθροισμα τετραγώνων

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ πλευράς $a$ και το τετράγωνο $ACDE$ έξω από το ισόπλευρο. 

Το σημείο $S$ κινείται στο τμήμα $DE$. Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του $S{B}^2+S{C}^2$, καθώς και τη θέση του $S$. 

Πηγή: mathematica

Μέγιστο άθροισμα

Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $10$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $BC$ εκτός του τετραγώνου. 

Να βρείτε τη θέση σημείου $S$ στο ημικύκλιο για την οποία μεγιστοποιείται το $SA+SB$, καθώς και τη μέγιστη τιμή του αθροίσματος.

Πηγή: mathematica

Όμοια πολύχρωμα τρίγωνα

Όλα τα τρίγωνα στο εσωτερικό του τετραγώνου είναι όμοια.

 

Να βρεθούν όλες οι γωνίες του σχήματος.

What is a ?

Τρία τετράγωνα βρίσκονται στο εσωτερικό ενός ισοπλεύρου τριγώνου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Να βρεθεί η τιμή του $a$.

Μεγαλύτερο Ισόπλευρο σε Μοναδιαίο Τετράγωνο

Να βρεθεί το εμβαδόν του μεγαλύτερου ισόπλευρου τριγώνου που χωράει σε τετράγωνο μήκους πλευράς $1$.

Το Κόκκινο Τετράγωνο στο Τετράγωνο

Ποιο κλάσμα του λευκού τετραγώνου αντιπροσωπεύει το κόκκινο τετράγωνο;

 

Δύο συν ένα τετράγωνα

Δύο τετράγωνα πλευρών $a$ και $b$, αντίστοιχα, εφάπτονται μεταξύ τους, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα δύο τετράγωνα είναι εγγεγραμμένα σε ένα μεγαλύτερο τετράγωνο. 

Να βρεθεί το μήκος της πλευράς του εξωτερικού τετραγώνου, συναρτήσει των $a$ και $b$;

Πηγή: mathematica

Εξάγωνο Μέσα σε Τετράγωνο

Ένα μη κανονικό εξάγωνο με όλες τις πλευρές τους ίσες τοποθετείται μέσα σε ένα τετράγωνο με μήκος πλευράς $1$, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Ποιο είναι το μήκος της πλευράς του εξαγώνου; 

α) $\sqrt{2}-1$ 

β) $2-\sqrt{2}$ 

γ) $1$ 

δ) ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$ 

φ) $2+\sqrt{2}$

Γραμμωτό εμβαδόν

Να βρεθεί το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας.

 

Τετραγωνίζοντας το Τετράγωνο

Το Scottish Book περιλαμβάνει πολλά δύσκολα μαθηματικά προβλήματα, από την Ανάλυση και την Τοπολογία έως και τα Διασκεδαστικά Μαθηματικά. Ένα από αυτά, που τέθηκε από τον Stanisław Ruziewicz γύρω στο $1935$, ρωτά:

Μπορούμε να χωρίσουμε ένα τετράγωνο σε πεπερασμένο πλήθος τετραγώνων που να είναι όλα διαφορετικά μεταξύ τους;

Η απάντηση δόθηκε το 1940 από τέσσερις προπτυχιακούς φοιτητές του Πανεπιστημίου του Cambridge: R.L. Brooks, C.A.B. Smith, A.H. Stone και W.T. Tutte.

Εύρεση Εμβαδού Τριγώνου ως Συνάρτηση Ακτίνας Κύκλου

Στο παρακάτω σχήμα, ένας κύκλος ακτίνας  $r$  είναι εγγεγραμμένος σε ένα τετράγωνο  $ABCD$ με πλευρές μήκους $1$ μονάδα, έτσι ώστε οι πλευρές $AB$ και  $BC$  να είναι εφαπτόμενες στον κύκλο.

Στη συνέχεια, φέρουμε μια ευθεία από το  $D$  σε ένα σημείο  $E$  στο  $BC$  έτσι ώστε το  $DE$  να είναι επίσης εφαπτόμενο στον κύκλο. Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου $△CDE$, ως συνάρτηση του  $r$.

Λόγος Εμβαδών Τριγώνου προς Τετράγωνο

Στο παρακάτω σχήμα, το τετράγωνο $ABCD$ έχει πλευρά μήκους $2x$. 

Να βρείτε το λόγο των εμβαδών τριγώνου $BHG$ προς το τετράγωνο $ABCD$.

Εμβαδά με χρώματα [66]

Να βρεθεί το ζητούμενο εμβαδόν.

@Igor Tigerrr Geometerrr

Πρόκληση Χωροταξίας με Τετράγωνα

Ποια είναι η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου που χωράει μέσα στο μεγάλο τετράγωνο χωρίς να επικαλύπτει το μικρό τετράγωνο;

Τρίχρωμο εμβαδόν

Στο παρακάτω σχήμα, στο εσωτερικό του τετραγώνου έχουμε τρία χρωματισμένα τρίγωνα. 

Να βρεθεί το εμβαδόν αυτής της τριχρωματσιμένης επιφάνειας.

Τα ντουλάπια στο γραφείο ενός μαθηματικού

Τετράγωνα στο τετράγωνο.

G+OP+B+S=?

@RonySarker71

Yellow area = Red area + Green area

Πιθανότητα επικάλυψης

Δύο τετράγωνα μεγέθους $20$ cm τοποθετούνται τυχαία μέσα σε ένα μεγαλύτερο τετράγωνο μεγέθους $1$ m (οι πλευρές είναι παράλληλες). Ποια είναι η πιθανότητα να επικαλύπτονται τα δύο μικρότερα τετράγωνα;