Cosine and sine from 3D unit circle

See here the Geogebra file.

Η Γεωμετρική Ερμηνεία των Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων στον Μοναδιαίο Κύκλο

Φανταστείτε ένα σημείο στη θέση $(1,0)$ του μοναδιαίου κύκλου.

Καθώς το σημείο μετακινείται κατά μήκος της περιφέρειας του κύκλου, η $y$- τεταγμένη του αντιστοιχεί στο ημίτονο της γωνίας που σχηματίζεται με τον άξονα $x$, ενώ η $x$-τετμημένη του αντιστοιχεί στο συνημίτονο της ίδιας γωνίας.

All trigonometric functions from the unit circle

Click here to see Geogebra file.

Τριγωνομετρικές Ταυτότητες

TRIGONOMETRIA Metodologia Problem Solving

Click on the image.

Ημίτονα και συνημίτονα 1ου τεταρτημορίου

Χαρακτηριστικές γωνίες στο 1ο τεταρτημόριο

ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ: Δίωρο Διαγώνισμα στην Τριγωνομετρία

Κάντε κλικ στην εικόνα.

$\dfrac{\sin(a+b)}{\sin(ab)} = \dfrac{\tan a + \tan b}{\tan a -\tan b}$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Πρόσημο τριγωνομετρικών αριθμών: Ο.Η.Ε.Σ.

Το πρόσημο των τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας (ή τόξου) καθορίζεται από το τεταρτημόριο στο οποίο βρίσκεται η τελική πλευρά της γωνίας (ή το τέλος του τόξου). 

Ο μνημονικός κανόνας ΟΗΕΣ δίνει τα πρόσημα των τριών τριγωνομετρικών αριθμών της γωνίας $ω$ - του ημω, του συνω και της εφω - ανάλογα με το τεταρτημόριο στο οποίο βρίσκεται η τελική πλευρά της. Η σφω έχει το ίδιο πρόσημο με την εφω (ως αντίστροφος αριθμός της). 

Spherical Trigonometry

Spherical Trigonometry 

Τριγωνομετρικές ταυτότητες

Trigonometric Identities

Graphs of Trigonometric Functions

[21] - Algebraic Inequalities for Contests

[18] - Algebraic Inequalities for Contests

ΒΙΒΛΙΟ: Problems In Elementary Mathematics For Home Study (pdf)

Click on the image.

$sin^x+cos^2 x=1$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Sine of a Sum (visual proof)

Ο τριγωνομετρικός κύκλος και οι άξονες ημιτόνων, συνημιτόνων και εφαπτομένων

Με κέντρο την αρχή $Ο(0,0)$ ενός συστήματος συντεταγμένων και ακτίνα $ρ=1$ γράφουμε έναν κύκλο. Ο κύκλος αυτός λέγεται τριγωνομετρικός κύκλος.

Ο άξονας $x'x$ λέγεται και άξονας των συνημιτόνων, ενώ ο άξονας $y'y$ λέγεται και άξονας των ημιτόνων.

Ο άξονας των εφαπτομένων 

Θεωρούμε τον τριγωνομετρικό κύκλο και μια γωνία ω που η τελική της πλευρά τον τέμνει στο σημείο $M(x, y)$. Φέρνουμε την εφαπτομένη $ε$ του τριγωνομετρικού κύκλου στο σημείο $Α$. 

$cosx$ VS $cosx^2$

Ποια από τις δύο παρακάτω εξισώσεις έχει περισσότερες λύσεις?

• Η εξίσωση $cos(x)=0$: 

• Η εξίσωση $cos^2(x)=0$: