Τρίγωνο σε εξάγωνο

Στο κανονικό εξάγωνο $DEFGHI$, το τρίγωνο $ABC$ σχεδιάζεται φέρνοντας ευθείες κάθετες στις πλευρές του εξαγώνου στις κορυφές $F, D$  και $H$ και ευθείες κάθετες σε αυτές από τις κορυφές $E, G$  και $I$, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Εάν το εμβαδόν του εξαγώνου είναι $196$ $cm^2$, ποιο είναι το εμβαδόν του τριγώνου $ABC$;

Γνωρίζετε ότι ...

Μία μπάλα ποδοσφαίρου που χρησιμοποιείται στα επίσημα παιχνίδια ποδοσφαίρου αποτελείται από $32$ μηχανικά ραμμένα πάνελ, τα οποία είναι συνήθως εξάγωνα και πεντάγωνα.

Συγκεκριμένα, υπάρχουν $12$ κανονικά πεντάγωνα και $20$ κανονικά εξαγωνα.

Εμβαδόν με χρώμα

Ένα τρίγωνο σχεδιάστηκε στο εσωτερικό ενός κανονικού εξαγώνου. 

Ποιο μέρος της συνολικής επιφάνειας του σχήματος είναι χρωματισμένο;

Μισό εμβαδόν

Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του κίτρινου παραλληλογράμμου ισούται με το μισό του εμβαδού του πλήρους οκτάγωνου.

Tεύχος Ιανουαρίου-Φεβρουαρίου 1991 του Quantum

Ένα πολύ μεγάλο εξάγωνο

Σε ένα κανονικό εξάγωνο όλες οι γωνίες του είναι ίσες με $120$ μοίρες. Τα μήκη τεσσάρων διαδοχικών πλευρών του 

$2000, 2006, 2008$ και $2009.$

Να προσδιορίσετε την περίμετρο του κανονικού εξαγώνου.

Γαλάζια τριάδα

Στο παρακάτω σχήμα, το πολύγωνο είναι ένα κανονικό δεκάγωνο. 

Να βρεθεί η γωνία $x$.

Τετράγωνα και πεντάγωνα

Με πόσα τετράγωνα και κανονικά πεντάγωνα πλευράς $1$, τοποθετώντας τα εναλλάξ μπορούμε να σχηματίσουμε ένα κλειστό βρόγχο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα;

Πεντάγωνα και χρυσή τομή

Hexagon $\rightarrow$ Triangle dissection

Ένα κανονικό μη κανονικό πρόβλημα

Έστω ένα πολύγωνο με $1005$ κορυφές είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Ας υποθέσουμε περαιτέρω ότι το πολύγωνο έχει όλες τις γωνίες του ίσες. 

Το πολύγωνο είναι απαραίτητα κανονικό; Δηλαδή πρέπει οι πλευρές να έχουν όλες το ίδιο μήκος;

Δύο κανονικά εξάγωνα

Στο παρακάτω σχήμα, να βρεθεί η πλευρά $s$ του εσωτερικού κανονικού εξαγώνου.

@Per Henrik Christiansen

Δείτε τη λύση εδώ.

Square ⇆ regular octagon hinged dissection

Click here.

$(MLC)=?$

Στο παρακάτω σχήμα, να βρεθεί το εμβαδόν του γαλάζιου τριγώνου στο εσωτερικό του κανονικού εξαγώνου.

Γωνία προς εύρεση

Τέσσερα τετράγωνα και ένα κανονικό εξάγωνο.

Να βρεθεί η ζητούμενη γωνία.

Κυκλικό τμήμα

Στο σχήμα παρακάτω έχουμε ένα κανονικό οκτάγωνο και έναν κύκλο που το καθένα έχει εμβαδόν $1$. Ο κύκλος διέρχεται από δύο κορυφές του οκτάγωνου, όπως φαίνεται. 

Να βρεθεί το εμβαδόν του τμήματος του κύκλου που βρίσκεται μέσα στο οκτάγωνο.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ: Κανονικό πεντάγωνο

Γυαλιά ηλίου

Τα δύο κανονικά οκτάγωνα που βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο αντιπροσωπεύουν τους φακούς ενός ζευγαριού γυαλιών. 

Οι φακοί είναι χρωματισμένοι, όπως φαίνεται στην εικόνα. Το συνολικό εμβαδόν των δύο φακών είναι $24$ $cm^2$. Ποιο είναι το εμβαδόν του χρωματισμένου τμήματος;

Ζητούμενος λόγος

Στο παρακάτω σχήμα, έχουμε 4 ίσα κανονικά εξάγωνα στο εσωτερικό του κύκλου.

Να βρεθεί ο ζητούμενος λόγος.

$a:b=?$

Στο παρακάτω σχήμα, έχουμε ένα τετράγωνο και ένα κανονικό εξάγωνο.

Να βρεθεί ο λόγος $a:b$.

$\angle DJG=?$

Στο παρακάτω σχήμα, να βρεθεί η $\angle DJG=?$

Solution here.