Συγκρίσεις Εμβαδών σε Πεντάγωνο

1. Ποιο από τα δύο ισόπλευρα τρίγωνα που είναι εγγεγραμμένα σε κανονικό πεντάγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν;

2. Ποιο από τα δύο τετράγωνα που είναι εγγεγραμμένα σε ένα κανονικό πεντάγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν;

Ένα πρόβλημα από την Ολλανδική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2023

Το εμβαδόν του κανονικού εξαγώνου $ABCDEF$ είναι $6$. Επιπλέον, όλες οι σημειωμένες γωνίες είναι ορθές γωνίες. 

 

Ποιο είναι το εμβαδόν του τετραπλεύρου $PQRS$;

Κανονικό Εξάγωνο και Κύκλοι Δύο Μεγεθών

Το παρακάτω σχήμα αποτελείται από τη σύνθεση ενός κανονικού εξαγώνου με πλευρά $2$ cm και έξι κύκλων δύο διαφορετικών μεγεθών.

 

Να βρεθεί το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας.

Εμβαδά αστεριών

1. Να βρεθεί  το εμβαδόν της περιοχής σε σχήμα αστεριού που σχηματίζετσι στο εσωτερικό του τετραγώνου με πλευρά $a$, όπως φαίνεται στο σχήμα.

2. Να βρεθεί  το εμβαδόν της περιοχής σε σχήμα αστεριού που σχηματίζετσι στο εσωτερικό του κανιονικου εξαγώνου με πλευρά $a$, όπως φαίνεται στο σχήμα.

12- άκτινο αστέρι

Στο εσωτερικό του κανονικού δωδεκαγώνου πλευράς $3$ cm, υπάρχουν $12$ ισόπλευρα τρίγωνα με πλευρά $3$ cm.

Nα βρεθεί το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας. 

Εμβαδά με χρώματα [68]

Στο παρακάτω κανονικό εξάγωνο ,να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών των επιφανειών των δύο χρωμάτων.

Σπειροειδής Σύνδεση: Μήκος Διαδρομής

Στο παρακάτω σχήμα, να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των κέντρων των δύο κανονικών εξαγώνων. 

Οι πλευρές όλων των κανονικών εξαγώνων είναι ίσες με $1$.

Μία έκπληξη από το κανονικό δωδεκάγωνο

Εύρεση γωνίας [78]

Στο παρακάτω σχήμα, να βρεθεί η γωνία $x$ στο εσωτερικό του κανονικού οκταγώνου (το πράσινο τρίγωνο έχει βάση την πλευρά του μπλε τετραγώνου).

Εύρεση γωνίας [77]

Στο παρακάτω σχήμα, να βρεθεί η γωνία $x$ που βρίσκεται στο εσωτερικό του κανονικού εξαγώνου.

Τροχός πενταγώνων

Έχουμε ίσα πλαστικά κομμάτια σε σχήμα κανονικού πενταγώνου. Αν είναι διατεταγμένα, όπως στο παρακάτω σχήμα, πόσα τέτοια κομμάτια χρειάζονται για να κλείσει ο κύκλος;

Freese's Dissection of a Regular Dodecagon into Two Equilateral Triangles

Click here.

Τρίγωνο σε εξάγωνο

Στο κανονικό εξάγωνο $DEFGHI$, το τρίγωνο $ABC$ σχεδιάζεται φέρνοντας ευθείες κάθετες στις πλευρές του εξαγώνου στις κορυφές $F,D$  και $H$ και ευθείες κάθετες σε αυτές από τις κορυφές $E,G$  και $I$, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Εάν το εμβαδόν του εξαγώνου είναι $196$ $c{m}^2$, ποιο είναι το εμβαδόν του τριγώνου $ABC$;

Γνωρίζετε ότι ...

Μία μπάλα ποδοσφαίρου που χρησιμοποιείται στα επίσημα παιχνίδια ποδοσφαίρου αποτελείται από $32$ μηχανικά ραμμένα πάνελ, τα οποία είναι συνήθως εξάγωνα και πεντάγωνα.

Συγκεκριμένα, υπάρχουν $12$ κανονικά πεντάγωνα και $20$ κανονικά εξαγωνα.

Εμβαδόν με χρώμα

Ένα τρίγωνο σχεδιάστηκε στο εσωτερικό ενός κανονικού εξαγώνου. 

Ποιο μέρος της συνολικής επιφάνειας του σχήματος είναι χρωματισμένο;

Μισό εμβαδόν

Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του κίτρινου παραλληλογράμμου ισούται με το μισό του εμβαδού του πλήρους οκτάγωνου.

Tεύχος Ιανουαρίου-Φεβρουαρίου 1991 του Quantum

Ένα πολύ μεγάλο εξάγωνο

Σε ένα κανονικό εξάγωνο όλες οι γωνίες του είναι ίσες με $120$ μοίρες. Τα μήκη τεσσάρων διαδοχικών πλευρών του 

$2000,2006,2008$ και $2009.$

Να προσδιορίσετε την περίμετρο του κανονικού εξαγώνου.

Γαλάζια τριάδα

Στο παρακάτω σχήμα, το πολύγωνο είναι ένα κανονικό δεκάγωνο. 

Να βρεθεί η γωνία $x$.

Τετράγωνα και πεντάγωνα

Με πόσα τετράγωνα και κανονικά πεντάγωνα πλευράς $1$, τοποθετώντας τα εναλλάξ μπορούμε να σχηματίσουμε ένα κλειστό βρόγχο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα;

Πεντάγωνα και χρυσή τομή