Ο Τύπος Machin για τον Υπολογισμό του π

Ο τύπος Machin χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του $\pi$ με υψηλή ακρίβεια και πολλά δεκαδικά ψηφία. Αυτός ο τύπος αποτελεί γενίκευση του διάσημου τύπου του John Machin από το 1706, ο οποίος υπήρξε πρωτοπόρος στην ανάπτυξή του.

Ο τύπος του Machin είναι: $$\frac{\pi }{4}=4\arctan \frac{1}{5}-\arctan \frac{1}{239}$$

Ο John Machin χρησιμοποίησε αυτόν τον τύπο για να υπολογίσει το $\pi$ με ακρίβεια 100 δεκαδικών ψηφίων, επιτυγχάνοντας ένα εντυπωσιακό επίτευγμα για την εποχή του.