27 Σεπτεμβρίου 1860, πεθαίνει σε ηλικία 57 ετών ο Ούγγρος μαθηματικός János Bolyai. Αυτό που τον κάνει σημαντικό πρόσωπο στην Επιστήμη είναι ότι ο János Bolyai είναι ένας από τους θεμελιωτές μιας από τις μη-Ευκλείδειες Γεωμετρίες, η οποία δεν περιλαμβάνει το αξίωμα του Ευκλείδη πως από ένα σημείο που βρίσκεται έξω από ευθεία, μόνο μια παράλληλος ευθεία μπορεί να υπάρξει, που να περνάει από το σημείο αυτό και να βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο με αυτή.
Ο Ευκλείδης βέβαια δεν διατύπωσε ακριβώς έτσι το αξίωμα, αλλά αυτά που είπε ισοδυναμούν με την παραπάνω διατύπωση. Υπάρχουν στοιχεία που μας φανερώνουν ότι ο Ευκλείδης δεν ήταν ικανοποιημένος με αυτό το αίτημα, με την έννοια ότι υποπτευόταν πως δεν ήταν απαραίτητο. Οι Έλληνες αισθανόταν πως κάτι δεν τους ικανοποιούσε αισθητικά στη χρήση του αιτήματος τω παραλλήλων και η αίσθηση αυτή, ότι το αίτημα δεν ήταν ανεξάρτητο-επομένως μπορεί να παραχθεί-από τα άλλα, διατηρήθηκε και στους επόμενους αιώνες.
Τελικά η αίσθηση αυτή πήρε τα χαρακτηριστικά της κληρονομικής έντασης, με τη μορφή καταναγκαστικής σχεδόν πρόκλησης να αποδειχθεί το αίτημα από τα άλλα. Η συσσώρευση της γνώσης σε συνδυασμό με την κληρονομική ένταση σπρώχνουν τους ερευνητές να αναζητήσουν διέξοδο σε λύσεις. Όπως και τον János Bolyai.
Ο πατέρας του Farkas Bolyai, είχε αφιερώσει τη ζωή του προσπαθώντας να αποδείξει το αίτημα των παραλλήλων του Ευκλείδη. Παρά τις προειδοποιήσεις του πατέρα του ότι μπορούσε να καταστραφεί η υγεία του και η ειρήνη του μυαλού του, ο János Bolyai εξακολούθησε να εργάζεται επάνω σε αυτό το αξίωμα μέχρι, περίπου το 1820, να φτάσει στο συμπέρασμα ότι δεν μπορούσε να αποδειχθεί.
Ανέπτυξε, έτσι, μια συνεπή γεωμετρία (η οποία δημοσιεύθηκε το 1882) στην οποία το αίτημα (αξίωμα) των παραλλήλων δεν χρησιμοποιείται, καθορίζοντας έτσι την ανεξαρτησία του αξιώματος από τα άλλα.
Ο János Bolyai, οποίος γεννήθηκε 15 Δεκεμβρίου, έκανε επίσης σημαντική εργασία στη θεωρία των μιγαδικών αριθμών.
Πηγή: egnonews
Eξαίρετο άρθρο κε Ρωμανίδη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπιτρέψτε μου μια προσθήκη.
O Ούγγρος Γιάνος Μπόλυαϊ (János Bolyai) ήταν αξιωματικός του ιππικού και εξαίρετος βιολονίστας στη Βιέννη και- σύμφωνα με τις φήμες- καλύτερος χορευτής και ξιφομάχος της Αυστροουγγρικής επικράτειας. Μιλούσε 9 γλώσσες (μεταξύ των οποίων κινεζικά και θιβετιανά, ό,τι κι αν σημαίνει αυτό..)
Όλα τα παραπάνω όμως ήταν δευτερεύοντα για τον Γιάνος. Η εμμονή του –ταυτόχρονα και παράλληλα μ’έναν άλλον ανθέλληνα τον Ρώσο Λομπατσέφσκυ- ήταν να διερευνήσει/καταρρίψει το 5ο αίτημα/αξίωμα του Ευκλείδη. Ο καλός του πατέρας ,επίσης μαθηματικός, που τον είχε μυήσει στα άδυτα του απειροστικού λογισμού και της αναλυτικής Μηχανικής, τού έγραψε ένα γράμμα γεμάτο πατρική αγωνία.
«..Σε παρακαλώ μη προσπαθήσεις και σύ να παλέψεις με τις θεωρίες των παράλληλων γραμμών. Θα χάσεις το χρόνο σου και τα θεωρήματα θα παραμείνουν αναπόδεικτα. Αυτά τα άδυτα ερέβη μπορούν να γκρεμίσουν χιλιάδες κάστρα ,σαν τον Νεύτωνα. Ποτέ αυτό δεν θα γίνει κατανοητό πάνω στη Γη και ποτέ το καταραμένο ανθρώπινο είδος δεν θα διαθέτει κάτι πλήρες, πόσο μάλλον στον τομέα της Γεωμετρίας. Είναι για την ψυχή μου μια μεγάλη και αιώνια πληγή..
Για το όνομα του Θεού , γιε μου, σε ικετεύω, ξέχασέ τα όλα αυτά. Να το φοβάσαι όπως φοβόμαστε τα αισθησιακά πάθη γιατί όπως κι αυτά, μπορεί να απορροφήσει όλο το χρόνο σου και να σου στερήσει την υγεία, την ψυχική γαλήνη και τη χαρά της ζωής..»
Ο Γιάνος αγνόησε τις πατρικές συμβουλές,αφέθηκε στα αισθησιακά πάθη, και πέρασε στην αιωνιότητα σφιχταγκαλιασμένος μαζί με τον Νικολάι Λομπατσέφσκυ, δίπλα στον Μπέρνχαρτ Ρίμαν , τον Καρλ Γκάους και φυσικά τον Ευκλείδη.
Παρακαλώ πολύ το "μαζί μ'εναν άλλον ανθέλληνα.." του παραπάνω σχολίου να αγνοηθεί (αν έχετε την τεχνική δυνατότητα, καλύτερα διαγράψτε το κε Ρωμανίδη,προς αποφυγή παρεξηγήσεων). Ήταν απλώς ένας αστεϊσμός ενός φίλου από τον οποίο δανείστηκα το σχόλιό του για την επιστολή του πατρός-Μπολυάι.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈνας ειρωνικός αστεϊσμός προς εκείνους (σε άλλους χώρους εννοεθται και όχι εδώ) που συγχέοντας τα πράγματα και έχοντας προφανή άγνοια μαθηματικών νομίζουν ότι η Ευκλείδεια γεωμετρία καταργήθηκε ή ξεπεράστηκε απο τις μοντέρνες. Πράγμα -που όπως ξέρετε- δεν ισχύει.
Μέχρι σήμερα κανένας δεν κατάφερε διαχρονικά να αποδείξει ότι οι 3 προτάσεις που θεμελιώνουν αντίστοιχα (και δθιααφοροποιουν μόνο ως προς αυτό το αξίωμα ουσιαστικά) τις γεωμετρίες του Ευκλείδη, την υπερβολική των Λομπατσέφσκυ-Μπόλυαι και την ελλειπτική (με μερική περίπτωση την σφαιρική) του Ρίμαν δεν ισχύουν. Η καθεμία της λοιπόν έχει την εφαρμογή της εκεί που την έχει ,ισότιμα.
1.Από ένα σημείο εκτός ευθείας ενός επιπέδου διέρχεται μόνο μία παράλληλος προς αυτή (όπως επισημάνατε σε προηγούμενη ανάρτηση σας , η αρχική διατύπωση του Ευκλείδη είναι πολύ πιο πολύπλοκη και αυτή είναι ουσιαστικά η ισοδύναμη πρόταση που αποδείχτηκε από τον Playfair)
2. Από ένα σημείο εκτός ευθείας διέρχονται δύο ή περισσότερες ευθείες παράλληλες
3. Από ένα σημείο εκτός ευθείας δεν διέρχεται καμία παράλληλη.
κ. Ριζόπουλε, δεν μπορώ να διαγράψω μέρος του σχολίου. Αφού δώσατε τη διευκρίνηση, δεν χρειάζεται κάτι παραπάνω, όλα καλά...
ΑπάντησηΔιαγραφήΣας ευχαριστώ πολύ, για τα πολύ ενημερωτικά σας σχόλια.
Με εκτίμηση