Πρόβλημα Κοινής Ρίζας Πολυωνύμων

Έστω $\{P_n(x){\}}_{n\ge 0}$ μια ακολουθία πολυωνύμων σε μία μεταβλητή $x$, που ορίζεται από

 $P_0(x)=1,P_1(x)=x$ 

και για όλους τους ακέραιους $n\ge 2$, ισχύει

$P_n(x)=x{P}_{n-1}(x)-P_{n-2}(x).$

Υπάρχει κοινή πραγματική ρίζα των 

$P_{2016}(x)-P_{2015}(x)$ και $\sum _{n=1}^{2015}{P}_n(x)$;