▪ Παράδοξο Russell

Έστω Α το σύνολο όλων των συνόλων χ που έχουν την ιδιότητα : το χ δεν ανήκει στο χ. Αν το Α ανήκει στο Α, τότε το Α δεν ανήκει στο Α, γιατί σαν στοιχείο του Α ικανοποιεί την ιδιότητα των στοιχείων του Α, και επομένως το Α ανήκει στο Α. ∆ηλαδή, σε οποιαδήποτε περίπτωση, το Α είναι στοιχείο του Α και το Α δεν είναι στοιχείο του Α. Το παράδοξο έγκειται στο ότι δεν μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα σύνολο που να έχει ως στοιχείο τον εαυτό του.