Προσέγγιση του αριθμού e χρησιμοποιώντας τους αριθμούς π και ϕ

$$e\approx \frac{4\varphi +3\pi -5}{4}$$

$$e\approx \pi +\varphi +\frac{1-\pi \cdot \varphi }{2}\approx 2.718$$

$$e\approx \frac{-\varphi +2\pi -1+2{\pi }^2}{3}-\pi \cdot \varphi \approx 2.71825$$

$$e\approx \frac{6\varphi -2\pi +2\pi \cdot \varphi }{5}\approx 2.71828$$

$$e\approx \frac{46\varphi +173\pi -183}{160}\approx 2.718281828459$$

$$e\approx \frac{45483\varphi -2961\pi -18765}{16748}\approx 2.718281828459045235360$$