Αν τέσσερα τότε και πέντε ομοκυκλικά

Σε τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma ,{\rm H}$ είναι το ορθόκεντρο, ${\rm I}$ είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου και ${\rm O}$ είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου του κύκλου. 

Να αποδειχθεί ότι: 

i) Αν τα σημεία ${\rm B},\Gamma$ και δύο από τα σημεία ${\rm H},{\rm I},{\rm O}$ αποτελούν τις κορυφές τετραπλεύρου εγγεγραμμένου σε κύκλο και το τρίτο από τα παραπάνω σημεία θα ανήκει στον κύκλο αυτό. 

ii) Είναι ${\displaystyle \mathrm{I}\mathrm{H}=\mathrm{I}\mathrm{O}}$. 

Στάθης Κούτρας