Το ημερήσιο διάβασμα του Γιάννη

Ο Γιάννης διάβασε τον περασμένο Νοέμβριο ένα πολυσέλιδο λογοτεχνικό βιβλίο. Κρατούσε σημειώσεις για το πόσες νέες σελίδες διάβαζε κάθε μέρα και μας έδωσε τα εξής στοιχεία για το μέσο όρο των νέων σελίδων που διάβαζε στα παρακάτω χρονικά διαστήματα:

• Από τις $1$ μέχρι και τις $20$ Νοεμβρίου ο μέσος όρος ήταν $304.
• Από τις $11$ μέχρι και τις $25$ Νοεμβρίου ο μέσος όρος ήταν $20$.
• Από τις $16$ μέχρι και τις $30$ Νοεμβρίου ο μέσος όρος ήταν $10$.

(α) Να προσδιορίσετε τον μέγιστο και τον ελάχιστο δυνατό αριθμό σελίδων του βιβλίου.

(β) Αν δίνεται επιπλέον ότι από τις $16$ μέχρι και τις 420${\rm N}o\epsilon \mu \beta \rho ίo\upsilon o\mu έ\sigma o\varsigma ό\rho o\varsigma \tau \omega \nu \nu έ\omega \nu \sigma \epsilon \lambda ί\delta \omega \nu \pi o\upsilon \delta \iota ά\beta \alpha \zeta \epsilon ή\tau \alpha \nu$20$, να βρείτε πόσες ακριβώς σελίδες είχε το βιβλίο.

Διαγωνισμός «Ευκλείδης», Β΄ Λυκείου 2020