Λόγος και τμήμα σε ισόπλευρο

Σημείο $D$ κινείται στην πλευρά $AC$ ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ και έστω $E,F$ οι προβολές του στις $AB,BC$ αντίστοιχα. 

A) Να βρείτε το λόγο ${\displaystyle \frac{(BEF)}{(ABC)}}$, όταν μεγιστοποιείται το εμβαδόν του $BEF$. 

B) Αν $AE=3,FC=5$, να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος $BD$.

Πηγή: mathematica