1️⃣ Εισαγωγή (10 λεπτά)
👨🏫 Εκπαιδευτικός: "Καλημέρα παιδιά! 🌞 Φανταστείτε ότι ανεβαίνετε μια σκάλα. 🏃♂️⬆️ Κάθε βήμα σας πηγαίνει πιο ψηλά, σωστά; Αυτή η κίνηση μοιάζει με κάτι που θα δούμε σήμερα: τη μονοτονία μιας συνάρτησης. 🧩 Ποιος μπορεί να μου πει τι σημαίνει όταν λέμε ότι μια συνάρτηση είναι 'γνήσια αύξουσα';"
🤔 Μαθητής: "Ότι μεγαλώνει συνέχεια;"
✅ Εκπαιδευτικός: "Σωστά! Μαθηματικά, λέμε ότι αν για δύο αριθμούς 📌 x₁ < x₂ ισχύει f(x₁) < f(x₂), τότε η συνάρτηση είναι γνήσια αύξουσα. 🆙 Τι λέτε, αν κατεβαίνατε τη σκάλα αντί να ανεβαίνετε, πώς θα το περιγράφαμε;"
🤔 Μαθητής: "Θα ήταν φθίνουσα;"
✅ Εκπαιδευτικός: "Ακριβώς! 🔽 Σε αυτή την περίπτωση, ισχύει f(x₁) > f(x₂). Σήμερα θα δούμε πώς ελέγχουμε αν μια συνάρτηση ανεβαίνει, κατεβαίνει ή μένει σταθερή. 📊 Πάμε να το εξερευνήσουμε!"
(🎯 Η συζήτηση συνεχίζεται με ερωτήσεις όπως "Μπορεί μια συνάρτηση να μην είναι τίποτα από τα δύο;" για να προκαλέσει σκέψη.)
2️⃣ Παρουσίαση Παραδείγματος (10 λεπτά)
👨🏫 Εκπαιδευτικός: "Ας δοκιμάσουμε με μια απλή συνάρτηση: f(x) = 2x + 1. ✍️ Τι πρέπει να ελέγξουμε για να δούμε αν είναι γνήσια αύξουσα;"
🧠 Μαθητές: "Αν για x₁ < x₂, ισχύει f(x₁) < f(x₂)."
✅ Εκπαιδευτικός: "Πολύ καλά! Ας πάρουμε 📌 x₁ = 1 και x₂ = 2. Υπολογίστε τις τιμές."
✏️ Μαθητές:
- f(1) = 2(1) + 1 = 3
- f(2) = 2(2) + 1 = 5
- 📌 Άρα 3 < 5!
✅ Εκπαιδευτικός: "Σωστά! 🎉 Φαίνεται αύξουσα. Ας δούμε τώρα κάτι πιο ενδιαφέρον: f(x) = x². 🔍 Είναι γνήσια αύξουσα; Δοκιμάστε με 📌 x₁ = -1 και x₂ = 1."
✏️ Μαθητές:
- f(-1) = (-1)² = 1
- f(1) = 1² = 1
- 🤯 Είναι ίσα, όχι μικρότερα!
✅ Εκπαιδευτικός: "Μπράβο! Άρα δεν είναι γνήσια αύξουσα παντού. 🤔 Πού αλλάζει συμπεριφορά; Ας το δούμε στο γράφημα! 📈"
(Ο εκπαιδευτικός δείχνει το γράφημα του x² στο Geogebra, τονίζοντας ότι είναι φθίνουσα στο 📌 (-∞,0] και αύξουσα στο 📌 [0,+∞).)
3️⃣ Ομαδική Δραστηριότητα (20 λεπτά)
👨🏫 Εκπαιδευτικός: "Τώρα χωριστείτε σε ομάδες των 3-4 ατόμων. 👥 Κάθε ομάδα θα πάρει μια συνάρτηση και θα ελέγξει τη μονοτονία της. 📏 Στο τέλος, θα παρουσιάσετε τα αποτελέσματά σας! 🎤"
📱 Εκπαιδευτικός: "Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Geogebra 📊 για να δείτε το γράφημα, αλλά πρέπει να αποδείξετε με τον ορισμό! ✍️ Αν τελειώσετε νωρίς, φτιάξτε μια δική σας συνάρτηση και προκαλέστε μια άλλη ομάδα να τη λύσει! 🎯"
(👩🎓 Οι μαθητές εργάζονται σε ομάδες, ενώ ο εκπαιδευτικός περνά από κάθε ομάδα για να καθοδηγήσει. Στο τέλος, κάθε ομάδα παρουσιάζει 📢 τα αποτελέσματά της.)
4️⃣ Ανατροφοδότηση & Συμπεράσματα (10 λεπτά)
👨🏫 Εκπαιδευτικός: "Φανταστική δουλειά παιδιά! 🎉 Τώρα, γιατί είναι χρήσιμο να ξέρουμε αν μια συνάρτηση είναι μονότονη; 🤔 Για παράδειγμα, στην οικονομία 💰, αν η τιμή ενός προϊόντος αυξάνεται πάντα με τη ζήτηση, η σχέση είναι αύξουσα. 📈"
🧠 Μαθητές:
- "Στη θερμοκρασία 🌡️ που πέφτει το χειμώνα;"
- "Στην ταχύτητα ενός αυτοκινήτου 🚗 που επιταχύνει;"
✅ Εκπαιδευτικός: "Ακριβώς! 🚀 Η μονοτονία είναι ένα βασικό εργαλείο στα μαθηματικά και στις εφαρμογές τους! 🔬📊 Μπράβο σε όλους σας! 👏"
