Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 435ο

 Του Ανδρέα Πάτση   

Θεωρούμε την παραγωγίσιμη στο R συνάρτηση για τη οποία ισχύει

$f^{\prime }(\chi )>e^{2\chi }$

για κάθε $\chi \in R$.

α. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση

$h(\chi )=f(\chi )-{\chi }^2$, $\chi \in R$.

είναι γνησίως αύξουσα.

β. Να υπολογίσετε το όριο

γ. Να λύσετε την εξίσωση

$f(\chi )+f({\chi }^3)-f({\chi }^2)-f({\chi }^4)={\chi }^2+{\chi }^6-{\chi }^4-{\chi }^8$

δ. Έστω $k\in R$ με $k>f(1)$. Nα αποδείξετε ότι υπάρχει $\lambda \in R$ τέτοιος ώστε 

$f(\lambda )=\lambda k$.

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα