Του Ανδρέα Πάτση
Θεωρούμε την παραγωγίσιμη στο R συνάρτηση για τη οποία ισχύει
$f'(χ)>e^{2χ}$
για κάθε $χ\in R$.
α. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση
$h(χ) = f(χ) - χ^2$, $χ\in R$.
είναι γνησίως αύξουσα.
β. Να υπολογίσετε το όριο
γ. Να λύσετε την εξίσωση
$f(χ) + f(χ^3) - f(χ^2)-f(χ^4)=χ^2+χ^6-χ^4-χ^8$
δ. Έστω $k\in R$ με $k>f(1)$. Nα αποδείξετε ότι υπάρχει $λ\in R$ τέτοιος ώστε
$f(λ)=λk$.
Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου