[38-39] - Algebraic Inequalities from and for Contests

1. Nα αποδειχθεί ότι για κάθε φυσικό αριθμό $k\le n$ ισχύουν: $$1+\frac{k}{n}\le {(1+\frac{1}{n})}^k\le 1+\frac{k}{n}+\frac{k^2}{n^2}.$$

2. Για $0\le x\le 1$, να αποδειχθεί ότι: $$2^{x/2}-2^{-x/2}\le \frac{x}{\sqrt{2}}.$$