Ο Ντάβιντ Χίλμπερτ και το συνέδριο – Ο Κουρτ Γκέντελ και η θεωρία τηs μη πληρότητας

Ο Ντάβιντ Χίλμπερτ υπήρξε για πολλούς ο κορυφαίος μαθηματικός της γενιάς του και ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών. Γεννήθηκε στο Κένιγκσμπεργκ και ήταν καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, ένα από τα πιο σπουδαία πανεπιστήμια στον κόσμο.

Τον Αύγουστο του 1900, το Παρίσι φιλοξένησε το 2ο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών. Στο αμφιθέατρο της Σορβόννης, ο Ντάβιντ Χίλμπερτ, που ήταν ο κύριος ομιλητής του συνεδρίου, παρουσίασε έναν κατάλογο με τα 23, κατά την κρίση του, σπουδαιότερα προβλήματα των οποίων η λύση θα συντελούσε εντυπωσιακά στην πρόοδο της επιστήμης, και προκάλεσε τους μαθηματικούς του 20ού αιώνα δηλώνοντας:

«Το πρόβλημα είναι εκεί. Αναζητήστε τη λύση του. Στα μαθηματικά δεν υπάρχουν μη επιλύσιμα προβλήματα. Δεν υπάρχει δεν θα μάθουμε ποτέ!».

Συνεπής σε αυτή τη δήλωση, η οποία έμεινε στην Ιστορία, ο Χίλμπερτ αναζήτησε μια μέθοδο τέτοια, ώστε με δεδομένα τα αξιώματα μιας μαθηματικής θεωρίας να μπορεί κανείς πάντα να αποφαίνεται, σε πεπερασμένο αριθμό βημάτων, για το αν μια δεδομένη πρόταση είναι αληθής ή ψευδής.

Η φράση με την οποία έκλεισε την ομιλία του στο συνέδριο, η οποία υποδεικνύει την παντοδυναμία που απέδιδε ο Χίλμπερτ στην επιστήμη των μαθηματικών και χαρακτήριζε τη ζωή και τη φιλοσοφία του, είναι χαραγμένη στον τάφο του:

«Wir mussen wissen. Wir werden wissen».

«Πρέπει να μάθουμε. Θα μάθουμε».

Το 1931, ο 25χρονος Κουρτ Γκέντελ έκανε γνωστά στη μαθηματική κοινότητα τα αποτελέσματα της έρευνάς του: «Δεν υπάρχει και ούτε θα υπάρξει μαθηματική θεωρία η οποία να μην περιέχει μη αποκρίσιμα προβλήματα».

Αυτό που ουσιαστικά είχε αποδείξει ήταν ότι πάντα θα υπάρχουν προτάσεις που είναι αδύνατο να αποδειχθούν αληθείς ή ψευδείς, πλήττοντας θανάσιμα τη φιλοσοφία και τα πιστεύω του Χίλμπερτ, ο οποίος μάλιστα βρισκόταν εν ζωή.

Η συγκεκριμένη θεωρία, που ονομάστηκε θεωρία της μη πληρότητας, προέβλεπε, επίσης ότι δεν είναι δυνατό να «αναγνωρίσει» κανείς εκ των προτέρων ποιες προτάσεις είναι αυτές που δεν αποδεικνύονται, εκτός αν αποδειχθούν!

Έτσι, είναι πιθανό οι προσπάθειες ενός ερευνητή να καταλήξουν σε ένα αποτέλεσμα αλλά να είναι μάταιες, όχι γιατί ο συγκεκριμένος ερευνητής δεν είναι αρκετά ικανός, αλλά γιατί το πρόβλημα με το οποίο ασχολείται είναι ένα από αυτά που δεν αποδεικνύονται!

Ο Γκέντελ με τη θεωρία του συγκλόνισε τα θεμέλια της επιστήμης και πλήγωσε το κύρος της, θέτοντας όρια στην ανθρώπινη λογική και στα συμπεράσματά της.

Τίποτα, όμως, δεν μπορεί να σταθεί εμπόδιο στην ανθρώπινη περιέργεια.

Καμία θεωρία δεν μπορεί να βάλει φραγμούς στη διαρκή επιθυμία του ανθρώπου να κατανοήσει τον κόσμο που τον περιβάλλει και να ανακαλύψει τα μυστικά του.

Αυτό δεν είναι απλώς μία άποψη, μία εικασία. Υπάρχουν χιλιάδες αποδείξεις…

Ποιος σκότωσε τον κύριο Χ;

ΘΟΔΩΡΗΣ ΑΝΔΡΙΟΠΟΥΛΟΣ

Πηγή: lecturesbureau