Πρόβλημα
Να βρείτε όλους τους τριψήφιους φυσικούς αριθμούς για τους οποίους το τετράγωνό τους λήγει με τα ίδια τρία ψηφία.
Λύση
Θέλουμε να βρούμε όλους τους τριψήφιους για τους οποίους
Ισοδύναμα θέλουμε
Επειδή οι είναι πρώτοι μεταξύ τους τότε αυτό είναι ισοδύναμο με
Έχουμε λοιπόν περιπτώσεις:
• mod και mod . Τότε mod που απορρίπτεται. (Πρέπει τριψήφιος.)
• mod και mod . Τότε mod που απορρίπτεται.
• mod και mod . Τότε mod που δίνει .
• mod και mod . Τότε mod που δίνει .