Συνεχής και παραγωγίσιμη [1]

Δίνεται συνάρτηση $f:[0,1]⟶ℝ$, συνεχής στο $[0,1]$, παραγωγίσιμη στο $(0,1)$, με 

$f(0)=0$ και $f(1)=1$. 

Αν $a,b>0$, να αποδείξετε ότι υπάρχουν $x_1,x_2\in (0,1)$ με $x_1\ne x_2$ τέτοια, ώστε 

${\displaystyle \frac{a}{f^{\prime }({\chi }_1)}}+{\displaystyle \frac{b}{f^{\prime }({\chi }_2)}}=a+b$.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 

ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ 

ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2022