Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [101]

Η συνάρτηση $f(x)$ ορίζεται και είναι συνεχής στο διάστημα $0\le x\le 1$. Αν για τη συνάρτηση ισχύει $${\int }_0^{1}f(x)dx={\int }_0^1{f}^2(x)dx=1$$

Nα βρεθούν όλες αυτές οι συναρτήσεις $f(x)$.