ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Γιατί η κανονική κατανομή είναι τόσο σημαντική;

 Γράφει ο Θανάσης Κοπάδης   

Η σημαντικότερη κατανομή της Θεωρίας των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής είναι αδιαμφισβήτητα η κανονική κατανομή(normal distribution) και όσες μπορούν να προσεγγιστούν από αυτήν.

Οι ιδιότητες της κανονικής κατανομής αξιοποιούνται στη σύγχρονη Στατιστική Συμπερασματολογία σε τέτοιο βαθμό, ώστε δίκαια να θεωρούνται οι βάσεις της.

Ο λόγος απλός: μπορεί να προβλέψει την συμπεριφορά ενός πάρα πολύ μεγάλου αριθμού φαινομένων, τα οποία συμβαίνουν στον κόσμο, συμπεριλαμβανομένων κοινωνικών, οικονομικών, φυσικών, ανθρωπολογικών και άλλων μεγεθών.

Όλο το μυστικό βρίσκεται στο Κεντρικό Οριακό Θεώρημα, ένα θεωρητικό αποτέλεσμα με συγκεκριμένους μαθηματικούς τύπους, το οποίο όμως επιβεβαιώνεται και πειραματικά σε εκπληκτικά μεγάλο αριθμό περιπτώσεων.

Η κανονική κατανομή ακολουθεί τη μορφή μιας καμπάνας, ενώ έχει πάρει αρκετές ονομασίες κατά τη διάρκεια της μακροχρόνιας προσπάθειας κατανόησης της φύσης από τον άνθρωπο. Σημαντικοί σταθμοί θεωρούνται, το 1733 με τον De Movrie, το 1809 με τονGauss, ο οποίος οδήγησε στο να την γνωρίζουμε και ως Γκαουσιανή κατανομή και το 1812 με τον Laplace, ο οποίος και αυτός οδήγησε στο να προσφωνείται ως Λαπλασιανή κάποιες φορές, ανάλογα με το είδος της κοινότητας που την χρησιμοποιούσε.

Από τα πιο κλασικά παραδείγματα είναι το πώς μοιάζουμε, αφού το ύψος, το βάρος και άλλα χαρακτηριστικά των ανθρώπων από την παιδική ηλικία ακόμα (οι γνωστές “καμπύλες” στα βιβλιάρια υγείας), ακολουθούν την καμπάνα ή αλλιώς κωδωνοειδή μορφή. Οι περισσότεροι άνθρωποι έχουν μέσο ύψος, ενώ λίγοι είναι πολύ ψηλοί ή πολύ κοντοί και το ίδιο συμβαίνει και με το βάρος τους, την περίμετρο του κεφαλιού κ.α.

Κάτι που επίσης θα έχουμε παρατηρήσει όλοι καθημερινά είναι η διάρκεια ζωής των ηλεκτρονικών συσκευών μας, όπως κινητά τηλέφωνα, tablet κ.α. Οι περισσότερες συσκευές έχουν μέση διάρκεια ζωής, ενώ λίγες αποτυγχάνουν πολύ γρήγορα ή διαρκούν πολύ περισσότερο, ακολουθώντας πάλι τη γνωστή μας καμπάνα.

Και στην εκπαίδευσηη κανονική κατανομή χρησιμοποιείται ευρέως, αξιοποιώντας σημαντικές ιδιότητες της σε πολλούς τομείς, όπως στις βαθμολογίες, αφού οι βαθμοί των μαθητών στις εξετάσεις τους συχνά ακολουθούν κανονική κατανομή, κάτι το οποίο μπορεί να βοηθήσει τους εκπαιδευτικούς να κατανοήσουν την απόδοσή τους και να προσαρμόσουν τις μεθόδους διδασκαλίας τους.

Κανονική κατανομή ακολουθεί και η διανομή του σκορ σε όλα σχεδόν τα τέστ δεξιοτήτων, γνώσεων και κάθε είδους νοημοσύνης μιας πληθυσμιακής ομάδας, αλλά και ο χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρωθεί μια συγκεκριμένη εκπαιδευτική διαδικασία (όπως η απόκτηση πτυχίου), κάτι που μπορεί να βοηθήσει στο σχεδιασμό κατάλληλων προγραμμάτων σπουδών.

Επιπλέον σε πολύ μεγάλο αριθμό μεσοπροθεσμων και μακροπρόθεσμων οικονομικών δεικτών, βοηθώντας στη μοντελοποίηση των διακυμάνσεων τους, αλλά και σε κοινωνικούς δείκτες για τη μελέτη και πρόβλεψη παραμέτρων, όπως το εισόδημα, η ψυχική υγεία και ενός τεράστιου ακόμα πλήθους κοινωνικών μεταβλητών.

Τέλος έχουν εμπνεύσει την τέχνη, ενώ κυκλοφορούν και πλήθος εικόνων της, άλλοτε με επιστημονικό χαρακτήρα και άλλοτε με πιο διασκεδαστικό και εκλαϊκευμένο τρόπο.

*O Θανάσης Κοπάδης είναι Μαθηματικός Συγγραφέας

Πηγή: fractalart