Κατασκευή τέταρτης αναλόγου

Αν δοθούν τρία ευθύγραμμα τμήματα $α, β$ και $γ$, να κατασκευασθεί το τμήμα x, που ορίζεται από την αναλογία

$\dfrac{α}{β} = \dfrac{γ}{x}$.

Λύση

Έστω μια γωνία $zÔy$. Πάνω στη μία πλευρά της Οz παίρνουμε διαδοχικά τα τμήματα $ΟΑ = α, ΑΒ = β$ και πάνω στην $Oy$ το τμήμα $ΟΓ = y$.

Από το $Β$ φέρουμε την παράλληλη προς την $ΑΓ$, που τέμνει την $Oy$ στο $Δ$. Τότε $ΓΔ = x$ γιατί

$\dfrac{ΟΑ}{ΑΒ} = \dfrac{ΟΓ}{ΓΔ}$

ή

$\dfrac{α}{β} = \dfrac{γ}{x}$.

Είναι φανερό ότι με τον ίδιο τρόπο κατασκευάζεται το τμήμα $x$ αν

$\dfrac{x}{α} = \dfrac{β}{γ}$ ή $\dfrac{α}{x} = \dfrac{β}{γ}$ ή $\dfrac{α}{β} = \dfrac{x}{γ}$, αρκεί κάθε φορά να γράφουμε το $x$ ως τέταρτο όρο της αναλογίας.

Από σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας.