To $1971$, μια χώρα αποφάσισε να τιμήσει, με μία σειρά $10$ γραμματοσήμων - ένα γραμματόσημο για κάθε εξίσωση, τούς "Δέκα μαθηματικούς τύπους που άλλαξαν το πρόσωπο της Γης" .
Οι δέκα τύποι πάνω στα γραμματόσημα είναι:
- $1+1=2$
- $\vec{F}=G\frac{m_1 m_2}{r^2}$
- $Ε=m c^2 $
- $e^{lnN} =N$
- $a^{2} + b^{2} = c^{2}$
- $S=k* logW$
- $V= V_{e} ln \frac{ m_{0} }{ m_{1} }$
- $\lambda =h/mv$
- $ \nabla ^{2} E= (\frac{ K_{ \mu } }{ c^{2} }) ( \frac{\partial^2E}{\partial t^2} )$
- $F_{1} x_{1} =F_{2} x_{2}$
Αναγνωρίζετε τις εξισώσεις; Βρείτε και τον επιστήμονα που ενδεχομένως σχετίζεται (αναγράφεται και πάνω στο αντίστοιχο γραμματόσημο), και βρείτε και τη χώρα που εξέδωσε τα γραμματόσημα.
Αν θέλετε, προσθέστε στα σχόλια και τη δική σας ή τις δικές σας αγαπημένες εξισώσεις που "άλλαξαν το πρόσωπο της Γης", ή ακόμη δώστε και τη δική σας "top-10" λίστα των σημαντικότερων μαθηματικών σχέσεων!
Θα είχε ενδιαφέρον να κάνουμε μια άτυπη δημοσκόπηση και μια ωραία συλλογή εδώ!
Υπενθυμίζω,για τους νέες φίλες και φίλους της σελίδας που ενδεχομένως δεν το ξέρουν, πως κάτω και δεξιά υπάρχει ένα κίτρινο ορθογώνιο πλαίσιο με εγγεγραμμένη τη λέξη LATEX . Απλώς πατάτε πάνω και ανοίγει η προσωπική σας σελίδα Λάτεξ. Είναι εύκολο, απαιτεί λίγη εξάσκηση μόνο, και λειτουργεί με απλό copy εκεί και paste κατευθείαν εδώ στο χώρο του σχολίου, και κάνει τους τύπους μας όμορφους και ευανάγνωστους. Αρκεί να μην ξεχνάει κάποιος το δολαριάκι του ($) μπρός-πίσω. Καπιταλισμός γαρ, και όλα κοστίζουν... :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΝα κάνω μια αρχή με την εξίσωση 1: 1+1=2.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠαρότι είναι η πρώτη πράξη που διδάσκεται στη σχολική αριθμητική, η θεμελίωση και 'απόδειξή' της από τους Russell - Whitehead, κάπου γύρω στο 1910, χρειάστηκε πάνω από 350 σελίδες. Με την ολοκλήρωση της απόδειξης μάλιστα, γράφηκε από τον Russell, κάτω από την ισότητα, το εξής απίστευτο σχόλιο: The above proposition is occasionally useful.
Φαντάζομαι ότι το γραμματόσημο είναι αφιερωμένο σε εκείνον.
Θανάση,σωστόος! Eντυπωσιακό και τυπικά φλεγματικά Ρασελικό σχόλιο όντως! :-) Eυχαριστώ!
ΔιαγραφήEίναι το μοναδικό γραμματόσημμο χωρίς συγκεκριμένη πατρότητα. Αποδίδεται, ως η πρωταρχική πράξη της Αριθμητικής, στον primitive man...
Αλλά στο "ένα κι ένα κάνει δυο" θα μείνεις; Θα προαχθείς μεν από την 1η ,αλλά για παραπάνω δεν σε κόβω... :lol:
Ας βάλουμε και τη μετάφραση της εκπληκτικής μεταποδεικτικής για το 1+1=2 φράσης του Ράσελ, που παρέθεσε ο papadim, για τους μη αγγλομαθείς.
Διαγραφή"Η παραπάνω πρόταση μπορεί να είναι χρήσιμη σε κάποιες περιπτώσεις" :-)
Σκέφτομαι πως το 1+1=2, πέραν από τη θεμελιακή σημασία του και τις διάφορες "επίσημες" προσεγγίσεις του από τους Μαθηματικούς κατά καιρούς (π.χ και του Πεάνο) είναι μάλλον τόσο εγγενώς συνυφασμένο με την ανθρώπινη δημιουργία και νόηση. Από το πρώτο αρχιολογικό εύρημα αριθμητικής, που είναι ένα πανάρχαιο (30.000 χρόνων) οστό με 28 χαρακιές πάνω του ,μέχρι τους άβακες/αριθμητήρια των παιδιών μας σήμερα.
Ίσως πιο αξιοσημείωτος, μιας και θεμελιώνει τους αρνητικούς αριθμούς ,θα ήταν ένας τύπος της μορφής:
$1-2=-1$ :-)
Εντάξει Γιώργο, μιας και δε μου βγήκε η πρώτη προσπάθεια, ελπίζω να μου βγει η δεύτερη. Την εξίσωση 3: E=mc^2, ακόμα πιο γνωστή από το 1+1=2, την πρωτοάκουσα από ένα μανάβη στο χωριό μου πριν από πολλά χρόνια και μου έκανε μεγάλη εντύπωση, γιατί δεν την είχα μάθει ακόμα στο σχολείο. Εκεί βέβαια μας λέγανε για κάποιον Αϊνστάιν, αλλά προσωπικά νομίζω πως το γραμματόσημο το αξίζει ο μανάβης.
ΑπάντησηΔιαγραφή:-) :-) :-)
ΔιαγραφήNo.2: Ο νόμος του Νεύτωνα ή Παγκόσμιος νόμος της έλξης.
ΑπάντησηΔιαγραφήΝο.3:Η θεωρία της Σχετικότητας του Einstain.
Νο.4:Ναπιέριος λογαριθμική εξίσωση του John Napier.
Νο.5:Το Πυθαγόρειο Θεώρημα του Πυθαγόρα.
Σωστά Κάρλο!
ΔιαγραφήΝα συμπληρώσω και τα υπόλοιπα για να πάμε σε καινούργιο γρίφο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα δέκα αυτά γραμματόσημα εκδόθηκαν τη δεκαετία του 1970 από την Νικαράγουα για να τιμήσει τους 10 καλύτερους επιστήμονες που άλλαξαν τη ζωή μας προς το καλύρερο.
Νο.6. Θερμοδυναμική Εντροπία του Ludwig Boltzmann, ο οποίος πρότεινε τη σχέση
S = klnΩ, όπου «k» η σταθερά του Boltzmann και «Ω» ο αριθμός των μικροσκοπικών καταστάσεων στις οποιές μπορεί να βρεθεί ένα σύστημα. Η έκφραση αυτή είναι αντίστοιχη της εντροπίας πληροφοριών.
Ο όρος «εντροπία» («εν-» + «τροπή», αλλαγή εντός, εσωτερική αλλαγή) επινοήθηκε από τον Ρούντολφ Κλαούζους το 1865. Παρατήρησε ότι, σε σταθερή θερμοκρασία μιας ιδανικής αντιστρεπτής μεταβολής, το πηλίκο
• της θερμότητας που ανταλλάσσει το σύστημα με το περιβάλλον του προς
• την απόλυτη σταθερή θερμοκρασία της μεταβολής
είναι σταθερό και θεώρησε πως έπρεπε να παριστάνει ένα πραγματικό μετρήσιμο μέγεθος, το οποίο και ονόμασε «μεταβολή της εντροπίας».
Νο.7: Αρχή της πυραυλικής εξίσωσης του Konstantín Eduárdovich Tsiolkovski
Νο.8: Λουί ντε Μπρολί (γνωστή και ως υπόθεση του Μπρολί)περί δυαδικότητα κύματος-σωματιδίου είναι μια θεωρία που προτείνει ότι κάθε στοιχειώδες σωματίδιο εμφανίζει τις ιδιότητες της όχι μόνο στα σωματίδια, αλλά και στα κύματα. Οι σχέσεις de Broglie δείχνουν ότι το μήκος κύματος είναι αντιστρόφως ανάλογη με την ορμή ενός σωματιδίου και ως εκ τούτου καλείται το μήκος κύματος de Broglie. Επίσης, η συχνότητα των κυμάτων ύλης, όπως συνάγεται από την de Broglie, είναι ευθέως ανάλογη προς την συνολική ενέργεια Ε (άθροισμα της ενέργειας ανάπαυσης και η κινητική ενέργεια) ενός σωματιδίου.
Νο.9: Η σχέση μεταξύ ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου του James Clerk Maxwell.
Νο.10: Ο νόμος της Άνωσης του Αρχιμήδη
Πολύ ωραία Κάρλο! Eυχαριστώ για το εμπεριστατωμένο σχόλιο!
ΑπάντησηΔιαγραφήΜια ουσιαστική διόρθωση στο 10. Είναι ο νόμος των μοχλών του Αρχιμήδη, αυτό που στην Στατική (δηλαδή στον τομέα της Μηχανικής που εξετάζει συστήματα σε ισορροπία/ακινησία) δηλώνουμε συνήθως με το "αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ως προς σημείο ίσον με 0 "
Και μια δευτερεύουσας σημασίας διόρθωση στο 9. Η σχέση αυτή όντως συνδέει ηλεκτρισμό και μαγνητισμό και εφαρμόζεται σε όλα τα σχετικά προβλήματα κυματικής ,αλλά δεν είναι ακριβώς του Mάξγουελ. Απλώς προκύπτει ,μετά από κάποια επεξεργασία, από τις αρχικές διαφορικές εξισώσεις του.
Όλα τα γραμματόσημα της Νικαράγουας (1971) μπορείτε να τα απολαύσετε σε αυτόν το σύνδεσμο:
http://cecil2.com/Eqns/
Mε κλικ πάνω στο γραμματόσημο έχετε μια μεγάλη εικόνα του.
ΥΓ. Περί εντροπίας και Μπόλτσμαν (μεταξύ άλλων ενδιαφερόντων θέλω να πιστεύω) θα διαβάσετε και σε μια ανάρτησή μου οσονούπω.
ΥΓ2. Η πρόσκληση για να δώσει κάποιος την δικιά του αγαπημένη "σπουδαία εξίσωση" παραμένει σε ισχή!
Γιώργο 'εχεις απόλυτο δίκιο! Σ' ευχαριστώ για τη διόρθωση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜια πολύ όμορφη ισότητα είναι και η ταυτότητα του Όυλερ:
ΑπάντησηΔιαγραφή$$e^{i\pi}+1=0$$
η οποία ψηφίστηκε από μαθηματικούς ως η πιο όμορφη εξίσωση γιατί συνδέει με απλό τρόπο μεταξύ τους 5 από τις βασικότερες σταθερές των μαθηματικών, τις 0,1,e,i,π.
Μερσί Πάνο!
ΔιαγραφήΑς καταθέσω και γώ 2 προτιμήσεις μου ,όχι τόσο με αισθητικά κριτήρια (υπάρχουν ασφαλώς τέτοια στα "ψυχρά" (όπως νομίζουν οι αδαείς) Μαθηματικά) αλλά καθαρά με το κριτήριο της πρωτοπορίας.
Άλλη μια του Όϋλερ, την: Κωνσταντίνου +Ελένης=Αγιοι κι οι δύο :-) Κορυφές +Εδρες=Ακμές +2. Πρωτοποριακή όχι μόνο για τα πολύεδρα ,αλλά γιατί αποτελεί τη βάση ,στη μορφή που την επέκτεινε ο Πουανκαρέ ,και καθιερώθηκε ώς "χαρακτηριστή Όϋλερ-Πουανκαρέ" για ολόκληρους νέους τομείς Μαθηματικών ,όπως η αλγεβρική και μη Τοπολογία, η Θεωρία Γράφων κ.α.
Επίσης, μια πολύ αγαπημένη μου (κι όχι και τόσο γνωστή θεωρώ) είναι η:
$1+ \frac{1}{4} + \frac{1}{ 4^{2} } + \cdots + \frac{1}{ 4^{ \nu } } = \frac{4}{3}$
Eίναι το πρώτο καταγεγραμμένο απειροάθροισμα στην Ιστορία! Το υπολόγισε ο τεράστιος Αρχιμήδης (με ένα έξυπνο αλγεβρικό κολπάκι,εφάμιλο των καλυτέρων του Όϋλερ :-) ) Είναι η πρώτη συγκεκριμενοποίηση από την ανθρώπινη διάνοια πως ένα άθροισμα απείρων προσθετέων μπορεί να έχει πεπερασμένο και απόλυτα συγκεκριμένο αποτέλεσμα (όριο),εξηγώντας μια για πάντα ουσιαστικά και γιατί ο Αχιλλέας φτάνει τη χελώνα στο διάσημο παράδοξο του Ζήνωνα του Ελεάτη.:-)
Θα προσθέσω, μετά από τις ωραίες εξισώσεις / ισότητες / ταυτότητες που πρότειναν οι φίλοι, μια ισότητα που ‘ανακάλυψα’ πριν από κάμποσα χρόνια, όταν, όντας νέος και ανήσυχος χρηματοικονομικός αναλυτής, προσπαθούσα να κατανοήσω τα τραπεζικά μαθηματικά στην πράξη. Θα θυμάστε ίσως ότι κάποια περίοδο οι τράπεζες διαγκωνίζονταν να προσελκύσουν τον καταθέτη υποσχόμενες αποδόσεις χωρίς όρια και προσπαθούσαν να υπερθεματίσουν η μια σε σχέση με την άλλη. Τα ονομαστικά επιτόκια καταθέσεων που προσέφεραν ήταν ουσιαστικά ίδια, στα επίπεδα του 5-6%, αλλά μια τράπεζα έδινε ανατοκισμό ανά 6-μηνο, άλλη ανά 3-μηνο, άλλη ανά μήνα κ.ο.κ. Σκέφτηκα λοιπόν αν μπορούσε να υπάρχει κάποιο όριο σε αυτές τις πολυδιαφημιζόμενες ‘σούπερ παροχές’ προς τον καταθέτη και αποφάσισα να αναζητήσω τη μέγιστη δυνατή πραγματική ετήσια απόδοση μιας κατάθεσης ονομαστικού επιτοκίου ε στην περίπτωση διηνεκούς στιγμιαίου ανατοκισμού. Όπως αντιλαμβάνεστε εκεί συνάντησα το όριο της παράστασης (1+1/ν)^ν, όταν το ν τείνει στο άπειρο, που δεν είναι άλλο από τον αριθμό e = 2,718.., δηλαδή τη βάση των φυσικών λογαρίθμων, γεγονός που θεώρησα καταπληκτικό και αρκούντως αποδεικτικό της επιστημοσύνης της τραπεζικής και της χρηματοοικονομίας.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜπορείτε τώρα να φανταστείτε τη θλίψη μου, όταν στη συνέχεια θέλησα να βρω ποια θα ήταν αυτή η σούπερ απόδοση μιας κατάθεσης ονομαστικού επιτοκίου π.χ. ε = 5% = 0,05 που υποβάλλεται σε διηνεκή στιγμιαίο ανατοκισμό. Βρήκα λοιπόν ότι η πραγματική ετήσια απόδοση, όπως προκύπτει από τη σχέση e^ε-1, είναι κάτι λιγότερο από 5,13%. Ιδού οι πραγματικές αποδόσεις χωρίς όρια ! :-)
Ίσως η παραπάνω ισότητα δεν είναι από αυτές που άλλαξαν τον κόσμο, θα έλεγα όμως ότι έβαλε ένα μικρό λιθαράκι για να αλλάξει το δικό μου κόσμο :-).
Θα ήθελα να προσθέσω και εγώ την περίφημη εξίσωση της απροσδιοριστίας του Heisenberg:
ΑπάντησηΔιαγραφή$\Delta x* \Delta u \geq h$
Ισως να μην είναι από τις ομορφότερες εξισώσεις που υπάρχουν, ίσως να μην άλλαξε τόσο δραματικά την ιστορία του κόσμου (παρ'ότι υπό κάποια έννοια, όντως την άλλαξε), όμως υπήρξε για τη φυσική κάτι σαν το θεώρημα της μη πληρότητας του Godel στα μαθηματικά. Εθεσε τα όρια της γνώσης μας για τη φύση...
Ευχαριστώ παλικάρια για τις προσθήκες! Εξαιρετικές,όπως πάντα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠροσωπικά ,στις 10 σπουδαιότερες θα έβαζα οπωσδήποτε:
$1.$ Μια "παράγωγο" του πυθαγορείου, την
$\sqrt{2} \neq \frac{ \mu }{ \nu }$ που δεν είναι ακριβώς εξίσωση...αλλά κάπως έτσι θα δείξουμε σε τύπο πως το ρίζα2 δεν μπορεί να εκφραστεί ως πηλίκο "αριθμών" (με την αρχαιοελληνική έννοια του αριθμού)
$2.$x^{2}+1=0$ που θεμελιώνει τους φανταστικούς αριθμούς και τη δομική τους μονάδα, το $i$. Παρεμπιπτόντως ,αξίζει να αναφερθεί εδώ πως ο πρώτος φανταστικός αριθμός ,στον οποίο "έπεσε" τυχαία ο άνθρωπος πάνω, ήταν το $\sqrt{-63}$ ,το οποίο εμφανίστηκε αναπάντεχα σε κάποιο στερεομετρικό πρόβλημα του μεγάλου Ήρωνα του Αλεξανδρινού, αλλά η εποχή παραήταν πρώιμη για να "αρπάξει" το καινούργιο...κι έτσι η δόξα έμεινε για τους Ιταλούς (Καρντάνο και Μπομπέλι).
και 3.(και ίσως σπουδαιότερη)
$ \frac{dy}{dx}= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
που θεμελιώνει την έννοια της παραγώγου και του απειροστικού λογισμού, τον σημαντικότερο τομέα των εφαρμοσμένων μαθηματικών.
Συγγνώμη ,βγήκε λίγο μαντάρα το σχόλιο.
ΔιαγραφήΣτη 2. $x^{2}+1=0$ έλεγα πως ο πρώτος φανταστικός αριθμός ,εμφανίστηκε σε κάποιο στερεομετρικό πρόβλημα του μεγάλου Ήρωνα του Αλεξανδρινού και ήταν η ρίζα του μείον 63. Αλλά το "καινούργιο" παραήταν καινούργιο για την εποχή, κι έτσι ο Ήρωνας το προσπέρασε, αφήνοντας τη δόξα στους Ιταλούς (τον Καρντάνο και τον Μπομπέλι)
3. Η εξίσωση που θεμελιώνει την έννοια της παραγώγου και διάνοιξε σαν λεωφόρο τον σπουδαιότερο τομέα των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Τον απειροστικό λογισμό.
$\frac{dy}{dx}= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$