"Γεωμετρική επίλυση" δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Να λυθεί "γεωμετρικά" η εξίσωση 

${\displaystyle x^2-6x-55=0}$.

Λύση

Σε ευθεία θεωρώ τα σημεία $A,B,C\mu \epsilon AB=5,AC=6$ και γράφω τον κύκλο $(k_1)$ διαμέτρου $AB$ και το ημικύκλιο $(b_1)$ διαμέτρου $AC$. Η κάθετη στην $AB$ στο $B$ τέμνει το ημικύκλιο στο $D$.

Επειδή $D{C}^2=CB\cdot CA\Rightarrow \boxed{{\displaystyle D{C}^2=55}}$.

Τώρα σχηματίζω το τετράγωνο $BCED$ και θα είναι $DC=BE=\sqrt{55}$. Γράφω τόξο $(B,BE)$ που τέμνει την $BD$ στο $Z$, άρα θα είναι $BZ=BE=\sqrt{55}$. Φέρνω την ευθεία που ενώνει το $Z$ με το κέντρο του κύκλου $(k_1)$. 

Ως x θεωρώ το μήκος της μεγάλης τέμνουσας αφού δέχομαι «γεωμετρικά» μόνο θετικές ρίζες. Από την δύναμη του $Z$ στον κύκλο $(k_1)$ έχω: 

$B{Z}^2=x(x-6)\iff x^2-6x-55=0$.

Πηγή: mathematica

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση