Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [102]

Προσδιορίστε τον μεγαλύτερο αριθμό $k$, ώστε $$e^x\le k{x}^k$$

για κάθε $x\ge 0$.