Του Νίκου Σουρμπή
Δίνεται η συνάρτηση
$f(x)= x^3 + αx +β$, $α, β∈ R$, $x∈R$
όπου η εφαπτομένη στο σημείο της $Μ(0,-2)$ είναι παράλληλη στην ευθεία $ε: y= 2x - 4$.
1) Να δειχτεί ότι
$α = 2$, $β = - 2$.
Να μελετηθεί η μονοτονία και το σύνολο τιμών της. Να δείξετε ότι η $f$ έχει μοναδική ρίζα $ρ$.
2) Να δειχθεί ότι η $f$ είναι αντιστρέψιμη και να λυθεί η ανίσωση:
$f^{-1}(0) + f(4+f(x^3 + 6ημx - 6x)) < 10 + f^{-1}(-2)+ ρ$
3) Να βρεθεί το σημείο $Κ(x, f(x))$, $x≥0$ της $C_f$ που απέχει από την ευθεία $ε: y= 2x - 4$ ελάχιστη απόσταση.
4) Αν δίνεται ότι
$α^{f (x)} ≥ f (x)+ 1$
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου