Translate Whole Page to Read and Solve

Πέμπτη 23 Απριλίου 2020

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία προτείνει επαναληπτικά θέματα - ΘΕΜΑ 10ο

Θεωρούμε τη συνεχή συνάρτηση f:RR, για την οποία ισχύει 
limx1f(x+2)5x1=6.
α) Να αποδείξετε ότι: 
i) f(3)=5 και 
ii) f(3)=6
β) Να υπολογίσετε το όριο 
limx3x+2f(x)ημ(x3)
γ) Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης 
h(x)=xf(x)3x7συνxxR
τέμνει τον άξονα x΄x τουλάχιστον σε ένα σημείο. 
δ) Θεωρούμε την παραγωγίσιμη συνάρτηση g:RR, για την οποία ισχύει g(x)f(3), για κάθε xR
Να αποδείξετε ότι η εξίσωση g(x)=x6, έχει το πολύ μία ρίζα μεγαλύτερη του 1.
Από το αρχείο της Ε.Μ.Ε, «Επαναληπτικά Θέματα 2014».
Δείτε παρακάτω τα προηγούμενα θέματα: