Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία προτείνει επαναληπτικά θέματα - ΘΕΜΑ 6o

Δίνεται η συνάρτηση

$f(x) = lnx - λx + 1$, $x>0$, $λ>0$.

i) Να μελετηθεί η $f$ ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.

ii) Έστω $Μ$ το σημείο που αντιστοιχεί στο μέγιστο της $C_f.$ Να βρείτε, για τις διάφορες τιμές του λ, την καμπύλη στην οποία κινείται το σημείο $Μ$.

iii) Nα βρείτε τη μικρότερη τιμή του $λ$, ώστε να ισχύει 

$lnx \leq λx - 1$.

Από το αρχείο της Ε.Μ.Ε, «Επαναληπτικά Θέματα 2006».
Δείτε παρακάτω τα προηγούμενα θέματα:
ΘΕΜΑ 1o
ΘΕΜΑ 2o
ΘΕΜΑ 3o
ΘΕΜΑ 4o
ΘΕΜΑ 5o