Translate Whole Page to Read and Solve

Πέμπτη 9 Απριλίου 2020

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία προτείνει επαναληπτικά θέματα - ΘΕΜΑ 2o

Δίνεται η συνάρτηση f:(1,+)Rη οποία ικανοποιεί τη σχέση: 
 f(ex+1)=x+ex+1 
για κάθε xR 
α) Να αποδείξετε ότι 
f(x)=ln(x1)+x , x(1,+) 
β) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f αντιστρέφεται και να βρείτε το πεδίο ορισμού της f1.
γ) Να αποδείξετε ότι οι Cf και Cf1 έχουν ένα κοινό σημείο, το οποίο και να προσδιορίσετε. 
δ) Να υπολογίσετε το f(e2+1) και στη συνέχεια να λύσετε την εξίσωση 
f1(x+1)1=f1(e2+3) 
ε) Να λύσετε την ανίσωση 
f1(x)>x
Από το αρχείο της Ε.Μ.Ε, «Επαναληπτικά Θέματα 2016».
Δείτε παρακάτω το προηγούμενο θέμα: