Δίνεται η συνάρτηση
α) Να μελετήσετε τη συνάρτηση ως προς τη συνέχεια.
β) Να μελετήσετε τη συνάρτηση ως προς την μονοτονία και την κυρτότητα.
γ) Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης .
δ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση
έχει ακριβώς μία ρίζα στο διάστημα .
ε) Να εξετάσετε αν η συνάρτηση αντιστρέφεται.
στ) Να βρείτε το πλήθος των πραγματικών ριζών της εξίσωσης
για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού .
ζ) Να αποδείξετε ότι για κάθε υπάρχει μοναδικό τέτοιο, ώστε να ισχύει
.
Από το αρχείο της Ε.Μ.Ε, «Επαναληπτικά Θέματα 2018».