Translate Whole Page to Read and Solve

Δευτέρα 13 Απριλίου 2020

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία προτείνει επαναληπτικά θέματα - ΘΕΜΑ 5o

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση, η οποία ικανοποιεί τη σχέση:
x2f(x)2x5+1συν2x=0
για κάθε xR
α) Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης f.
β) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x)=0 έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα. 
γ) Να αποδείξετε ότι για κάθε xR είναι
f(x)>2x31.
δ) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση
F(x)=f(x)+ημ2xx2 
αντιστρέφεται και να ορίσετε την F1.
Από το αρχείο της Ε.Μ.Ε, «Επαναληπτικά Θέματα 2014».
Δείτε παρακάτω τα προηγούμενα θέματα:
ΘΕΜΑ 1o
ΘΕΜΑ 2o
ΘΕΜΑ 3o

ΘΕΜΑ 4o