Recreational Mathematics AI Challenges
Your Daily Experience of Math Adventures
Translate Whole Page to Read and Solve
English
French
German
Spanish
Japanese
Δευτέρα 13 Απριλίου 2020
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία προτείνει επαναληπτικά θέματα - ΘΕΜΑ 5o
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση, η οποία ικανοποιεί τη σχέση:
x
2
f
(
x
)
−
2
x
5
+
1
−
σ
υ
ν
2
x
=
0
,
για κάθε
x
∈
R
.
α) Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης
f
.
β) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση
f
(
x
)
=
0
έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα.
γ) Να αποδείξετε ότι για κάθε
x
∈
R
∗
είναι
f
(
x
)
>
2
x
3
−
1
.
δ) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση
F
(
x
)
=
f
(
x
)
+
η
μ
2
x
x
2
αντιστρέφεται και να ορίσετε την
F
−
1
.
Από το αρχείο της
Ε.Μ.Ε
, «Επαναληπτικά Θέματα 2014».
Δείτε παρακάτω τα προηγούμενα θέματα:
ΘΕΜΑ 1o
ΘΕΜΑ 2o
ΘΕΜΑ 3o
ΘΕΜΑ 4o
Νεότερη ανάρτηση
Παλαιότερη Ανάρτηση
Αρχική σελίδα
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)