Έστω συνάρτηση µε για η οποία είναι και έχει την ιδιότητα:
για κάθε
α) Να αποδείξετε ότι
για κάθε .
β) Να αποδείξετε ότι
γ) Να δείξετε ότι η εξίσωση
είναι αδύνατη.
δ) Αν η είναι συνεχής, τότε να αποδείξετε ότι:
i) για κάθε και , για κάθε
ii) H δεν µπορεί να είναι γνησίως αύξουσα στο διάστηµα .