Translate Whole Page to Read and Solve

Τετάρτη 15 Απριλίου 2020

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία προτείνει επαναληπτικά θέματα - ΘΕΜΑ 7o

Έστω συνεχής συνάρτηση f:[0,8]R, η οποία ικανοποιεί τη σχέση 
f3(x)+f(x)=x+2     
για κάθε x[0,8].
Να αποδείξετε ότι: 
α) Η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα και να βρείτε το σύνολο τιμών της. 
β) f(238)=32
γ) Η συνάρτηση f είναι αντιστρέψιμη και να ορίσετε τη συνάρτηση f1
δ) Οι γραφικές παραστάσεις Cf και Cf1 των συναρτήσεων f και f1 αντίστοιχα, έχουν ένα ακριβώς κοινό σημείο και να βρείτε τις συντεταγμένες του.
Από το αρχείο της Ε.Μ.Ε, «Επαναληπτικά Θέματα 2014».
Δείτε παρακάτω τα προηγούμενα θέματα:
ΘΕΜΑ 1o
ΘΕΜΑ 2o
ΘΕΜΑ 3o

ΘΕΜΑ 4o

ΘΕΜΑ 5o

ΘΕΜΑ 6o