Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία προτείνει επαναληπτικά θέματα - ΘΕΜΑ 8o

Αν $f$ συνεχής στο $\mathrm{\Re }$, $f(x)\ne 0$, για κάθε $x\in \mathrm{\Re }$, $f(2005)={\displaystyle \frac{1}{2}}$, $f(2007)=3$ και $f(1)f(2)=f(3)f(4)$, να αποδείξετε ότι: 

α) υπάρχει $\xi \in \mathrm{\Re }$ ώστε 

$f(\xi )=1$ 

β) υπάρχει $x_0\in [1,2]$ ώστε 

$f^2(x_0)=f(1)f(2)$ 

γ) η $f$ δεν αντιστρέφεται.
Από το αρχείο της Ε.Μ.Ε, «Επαναληπτικά Θέματα 2006».
Δείτε παρακάτω τα προηγούμενα θέματα:
ΘΕΜΑ 1o
ΘΕΜΑ 2o
ΘΕΜΑ 3o
ΘΕΜΑ 4o
ΘΕΜΑ 5o
ΘΕΜΑ 6o
ΘΕΜΑ 7o