Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία προτείνει επαναληπτικά θέματα - ΘΕΜΑ 8o

Αν $f$ συνεχής στο $\Re$, $f(x) ≠ 0$, για κάθε $x∈\Re$, $f(2005)= \dfrac{1}{2} $, $f(2007)=3$ και $f(1)f(2)=f(3)f(4)$, να αποδείξετε ότι: 

α) υπάρχει $ξ∈ \Re$ ώστε 

$f(ξ)=1$ 

β) υπάρχει $x_{0}∈[1,2]$ ώστε 

$f^2 (x_{0})= f(1)f(2)$ 

γ) η $f$ δεν αντιστρέφεται.
Από το αρχείο της Ε.Μ.Ε, «Επαναληπτικά Θέματα 2006».
Δείτε παρακάτω τα προηγούμενα θέματα:
ΘΕΜΑ 1o
ΘΕΜΑ 2o
ΘΕΜΑ 3o
ΘΕΜΑ 4o
ΘΕΜΑ 5o
ΘΕΜΑ 6o
ΘΕΜΑ 7o