$f(x) = x + e^x - 1$
1) Να µελετήσετε την $f$ ως προς τη µονοτονία.
$e^x = 1 - x$
3) Θεωρούµε τη γνησίως µονότονη συνάρτηση $g: \Re →\Re$, η οποία για κάθε $x∈\Re$ ικανοποιεί τη σχέση
$g(x) + e^{g(x)} = 2x + 1$.
α) Να αποδείξετε ότι η $g$ είναι γνησίως αύξουσα.
β) Να αποδείξετε ότι
$g(0) =0 $
4) Να λύσετε την ανίσωση
$(g \circ f )(x) >0$
5) Να αποδείξετε ότι η $f $ αντιστρέφεται και ότι η $C_{f^{-1}}$ διέρχεται από το σηµείο $M(e,1 )$ Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτοµένης της $C_{f^{-1}}$ στο $Μ$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου