Δευτέρα 27 Απριλίου 2020

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία προτείνει επαναληπτικά θέματα - ΘΕΜΑ 13o

Έστω συνάρτηση $f$ παραγωγίσιµη στο $\Re$ τέτοια, ώστε 
$f^{3} + 3f(x) =  x^{5} + x + 1$
για κάθε $x∈\Re$. 
Να αποδείξετε ότι: 
α) Η $f$ είναι γνησίως αύξουσα στο $\Re$. 
β) Η εξίσωση $f(x) = 0$ έχει µοναδική ρίζα $ρ∈(−1 , 0)$. 
γ) Η $f$ αντιστρέφεται. 
δ) To σηµείο $N(0, ρ)$ ανήκει στην $C_{f^{-1}}$. 
ε) Η εξίσωση 
$f(x) = f^{-1}(x)$ 
έχει µία τουλάχιστον ρίζα στο $(0,1)$.  
Από το αρχείο της Ε.Μ.Ε, «Επαναληπτικά Θέματα 2008».
Δείτε παρακάτω τα προηγούμενα θέματα:
ΘΕΜΑ 1o
ΘΕΜΑ 10o

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου