Translate Whole Page to Read and Solve

Σάββατο 25 Απριλίου 2020

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία προτείνει επαναληπτικά θέματα - ΘΕΜΑ 12o

∆ίνονται: 
• Η ευθεία (ε): y=xe 
• Η συνάρτηση g(x)=xlnxx και 
• Μια συνάρτηση f παραγωγίσιµη στο , τέτοια ώστε 
f(x)=xlnx
για κάθε x(0,+)
Να αποδείξετε ότι: 
α) Η ευθεία (ε) εφάπτεται της Cg 
β) i) Αν η Cf διέρχεται από το σηµείο A(0,1) τότε ισχύει 
f(x)=g(ex)x.
 ii) Για κάθε x(0,1), ισχύει 
1<f(x)<xe1
Από το αρχείο της Ε.Μ.Ε, «Επαναληπτικά Θέματα 2008».