∆ίνονται:
• Η ευθεία (ε): $y= x - e$
• Η συνάρτηση $g(x) = xlnx - x$ και
• Μια συνάρτηση $f $ παραγωγίσιµη στο $\Re$, τέτοια ώστε
$f ′(x) = xln x$,
για κάθε $x∈(0, +∞)$.
Να αποδείξετε ότι:
α) Η ευθεία (ε) εφάπτεται της $C_g$
β) i) Αν η $C_f$ διέρχεται από το σηµείο $A(0, −1 )$ τότε ισχύει
$f(x) = g(e^x)$, $x∈\Re$.
ii) Για κάθε $x∈(0,1)$, ισχύει
$− 1< f(x) < xe - 1$
Από το αρχείο της Ε.Μ.Ε, «Επαναληπτικά Θέματα 2008».
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου