Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία προτείνει επαναληπτικά θέματα - ΘΕΜΑ 12o

∆ίνονται: 

• Η ευθεία (ε): $y= x - e$ 

• Η συνάρτηση $g(x) = xlnx - x$ και 

• Μια συνάρτηση $f $ παραγωγίσιµη στο $\Re$, τέτοια ώστε 

$f ′(x) = xln x$, 

για κάθε $x∈(0, +∞)$. 

Να αποδείξετε ότι: 

α) Η ευθεία (ε) εφάπτεται της $C_g$ 

β) i) Αν η $C_f$ διέρχεται από το σηµείο $A(0, −1 )$ τότε ισχύει 

$f(x) = g(e^x)$, $x∈\Re$.

 ii) Για κάθε $x∈(0,1)$, ισχύει 

$− 1< f(x) < xe - 1$

Από το αρχείο της Ε.Μ.Ε, «Επαναληπτικά Θέματα 2008».

Δείτε παρακάτω τα προηγούμενα θέματα:

ΘΕΜΑ 1o
ΘΕΜΑ 2o
ΘΕΜΑ 3o
ΘΕΜΑ 4o
ΘΕΜΑ 5o
ΘΕΜΑ 6o
ΘΕΜΑ 7o
ΘΕΜΑ 8o
ΘΕΜΑ 9o

ΘΕΜΑ 10o
ΘΕΜΑ 11o