Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: Δύο ωραίες επαναληπτικές ασκήσεις

Δίνεται η συνάρτηση

$f(x)=\sqrt{|x|-1}-\sqrt{2|x|-4}$.

1) Να επιλυθεί το σύστημα των ανισώσεων: 

$\sqrt{|x|-1}\ge 0$ και $\sqrt{2|x|-4}\ge 0$.

2) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.

3) Να δειχθεί ότι η γραφική της παράσταση είναι συμμετρική ως προς τον άξονα $y^{\prime }y$.

4) Να βρεθούν τα σημεία τομής της γραφικής της παράστασης με τον άξονα ${\chi }^{\prime }\chi$.

5) Να εξηγηθεί γιατί η γραφική της παράσταση δεν τέμνει τον άξονα $y^{\prime }y$.

-------------

Δίνεται η συνάρτηση $f$ με τύπο

$f(x)=|x-1|-1$.

1) Να εξεταστεί αν η $C_f$  περνάει από την αρχή των αξόνων.
2) Να βρεθούν οι τιμές του χ για τις οποίες η $C_f$ βρίσκεται κάτω από τον άξονα ${\chi }^{\prime }\chi$.
3) Να βρεθούν τα σημεία τομής της $C_f$ με την ευθεία $y=2$.
4) Να βρεθούν οι τιμές του χ για τις οποίες η $C_f$ βρίσκεται πάνω από την ευθεία $y=2$.

Περιοδικό Ευκλείδης Β΄, τ. 52