Translate Whole Page to Read and Solve

Δευτέρα 14 Οκτωβρίου 2013

Μποτιλιάρισμα στα διόδια

Ένας αυτοκινητόδρομος έχει μια μόνο λωρίδα κυκλοφορίας και τα αυτοκίνητα κινούνται σε αυτόν με 130 χλμ/ώρα. 
Το συγκεκριμένο χρονικό διάστημα περνά ένα αυτοκίνητο κάθε δέκα (10) δευτερόλεπτα, το μήκος δε του κάθε αυτοκινήτου είναι τέσσερα (4) μέτρα.
Σε ένα σημείο τα αυτοκίνητα σταματούν στιγμιαία για έναν ηλεκτρονικό έλεγχο και ξανά ξεκινούν.
Οι οδηγοί έχουν σε λειτουργία όλοι τον αυτόματο πιλότο οπότε όλα τα αυτοκίνητα φρενάρουν και επιταχύνουν με τον ίδιο ρυθμό.
Λίγα μέτρα μετά το σημείο ελέγχου για αδιευκρίνιστο λόγο ένας οδηγός άρχισε να οδηγεί αργά αλλά με σταθερή ταχύτητα. Αυτονόητα πίσω του δημιουργείται ένα κομβόι αυτοκινήτων το όποιο συνεχώς μεγαλώνει.
Ο αυτόματος πιλότος κινεί τα αυτοκίνητα με τέτοια ταχύτητα έτσι ώστε το καθένα από αυτά να κρατά από το προπορευόμενο απόσταση ασφαλείας τόσα μέτρα, όση η ταχύτητα του αυτοκινήτου σε χιλιόμετρα, συν ένα (1) επιπλέον μέτρο, πχ εάν ένα αυτοκίνητο κινείται με 80 χλμ /ώρα η απόσταση ασφαλείας από το προπορευόμενο αυτοκίνητο είναι 81 μέτρα.
Είναι αυτονόητο ότι το κάθε αυτοκίνητο θα αποκτήσει με αυτόν τον τρόπο την ταχύτητα του προπορευόμενου αυτοκινήτου, δηλαδή όλα τα αυτοκίνητα που εισέρχονται στο κομβόι θα κινούνται με την ταχύτητα του πρώτου αυτοκινήτου.
Ποια είναι η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει το κομβόι για να μην μεταφερθεί το πρόβλημα πριν το σημείο ελέγχου?
Πηγή