Άλογα και Κοτόπουλα στον Αχυρώνα

Μόλις διάβασα ένα αστείο του Jason Rosenhouse στις Ανακοινώσεις της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας. Σε ένα μάθημα άλγεβρας γυμνασίου, ο αδερφός του Rosenhouse αντιμετώπισε το εξής πρόβλημα:

Σε έναν αχυρώνα υπάρχουν άλογα και κοτόπουλα, συνολικά $50$ ζώα. Τα άλογα έχουν τέσσερα πόδια και τα κοτόπουλα δύο. Με $130$ πόδια στον αχυρώνα, πόσα άλογα και πόσα κοτόπουλα υπάρχουν;

Η συνηθισμένη λύση είναι απλή, αλλά ο αδερφός του Rosenhouse βρήκε μια πιο εύκολη εναλλακτική: «Αν τα άλογα σταθούν στα πίσω πόδια τους, θα έχουμε $50$ ζώα με δύο πόδια στο έδαφος, δηλαδή $100$ πόδια. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν $30$ πόδια στον αέρα. Εφόσον κάθε άλογο έχει δύο πόδια στον αέρα, τότε υπάρχουν $15$ άλογα και, συνεπώς, $35$ κοτόπουλα».

(Jason Rosenhouse, «Βιβλιοκρισία: Bicycle or Unicycle?: A Collection of Intriguing Mathematical Puzzles», Notices of the American Mathematical Society, 67:9 [Οκτώβριος 2020], 1382-1385.)